Давайте решим задачу пошагово.
Условие задачи:
На полке имеются книги в твердом и мягком переплете. Известно, что 5/9 книг в твердом переплете, а количество книг в мягком переплете составляет 40 штук. Нам нужно узнать, сколько всего книг на полке.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим общее количество книг на полке как ( x ).
Шаг 2: Определим количество книг в твердом переплете
По условию, 5/9 книг на полке в твердом переплете. Это можно выразить следующим образом:
[
\text{Книги в твердом переплете} = \frac{5}{9}x
]
Шаг 3: Определим количество книг в мягком переплете
Из условия задачи нам известно, что количество книг в мягком переплете равно 40. Мы можем записать это так:
[
\text{Книги в мягком переплете} = x - \frac{5}{9}x
]
Шаг 4: Составим уравнение
Поскольку количество книг в мягком переплете равно 40, мы можем составить уравнение:
[
x - \frac{5}{9}x = 40
]
Шаг 5: Упрощаем уравнение
Сначала найдем, сколько книг в мягком переплете:
[
x - \frac{5}{9}x = \frac{9}{9}x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{4}{9}x = 40
]
Шаг 6: Решим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на (\frac{9}{4}), чтобы найти ( x ):
[
x = 40 \cdot \frac{9}{4} = 10 \cdot 9 = 90
]
Ответ
Общее количество книг на полке составляет 90 книг.
Шаг 7: Проверка результата
Теперь проверим:
- Количество книг в твердом переплете:
[
\frac{5}{9} \cdot 90 = 50
]
- Количество книг в мягком переплете:
[
90 - 50 = 40
]
Таким образом, все условия задачи выполнены, и расчет верен.
Итак, на полке всего 90 книг.
