м переплете и книги в мягком переплете.5/9 книг на этой полке в твердом перелете,а книг в мягком переплете 40 шт.сколько всего книг на полке
Давайте решим задачу пошагово.
Условие задачи:
На полке имеются книги в твердом и мягком переплете. Известно, что 5/9 книг в твердом переплете, а количество книг в мягком переплете составляет 40 штук. Нам нужно узнать, сколько всего книг на полке.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим общее количество книг на полке как \( x \).
Шаг 2: Определим количество книг в твердом переплете
По условию, 5/9 книг на полке в твердом переплете. Это можно выразить следующим образом: \[ \text{Книги в твердом переплете} = \frac{5}{9}x \]
Шаг 3: Определим количество книг в мягком переплете
Из условия задачи нам известно, что количество книг в мягком переплете равно 40. Мы можем записать это так: \[ \text{Книги в мягком переплете} = x - \frac{5}{9}x \]
Шаг 4: Составим уравнение
Поскольку количество книг в мягком переплете равно 40, мы можем составить уравнение: \[ x - \frac{5}{9}x = 40 \]
Шаг 5: Упрощаем уравнение
Сначала найдем, сколько книг в мягком переплете: \[ x - \frac{5}{9}x = \frac{9}{9}x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{4}{9}x = 40 \]
Шаг 6: Решим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{9}{4}\), чтобы найти \( x \): \[ x = 40 \cdot \frac{9}{4} = 10 \cdot 9 = 90 \]
Ответ
Общее количество книг на полке составляет 90 книг.
Шаг 7: Проверка результата
Теперь проверим:
- Количество книг в твердом переплете: \[ \frac{5}{9} \cdot 90 = 50 \]
- Количество книг в мягком переплете: \[ 90 - 50 = 40 \]
Таким образом, все условия задачи выполнены, и расчет верен.
Итак, на полке всего 90 книг.
