Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти скорость пассажирского поезда.
Шаг 1: Обозначим переменные.
- Пусть скорость товарного поезда равна ( v ) км/ч.
- Следовательно, скорость пассажирского поезда будет ( v + 10 ) км/ч, так как он быстрее на 10 км/ч.
Шаг 2: Запишем расстояние, пройденное поездами.
- Поскольку расстояние равно скорость, умноженная на время, расстояние, пройденное товарным поездом за 6 часов, можно записать как:
[
d = v \cdot 6 = 6v \text{ км}
]
- Подобным образом, расстояние, пройденное пассажирским поездом за 4 часа, будет:
[
d = (v + 10) \cdot 4 = 4(v + 10) \text{ км}
]
Шаг 3: Приравняем расстояния.
По условию задачи расстояния равны, поэтому:
[
6v = 4(v + 10)
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение.
Раскроем скобки в правой части уравнения:
[
6v = 4v + 40
]
Теперь перенесем все ( v ) в одну сторону:
[
6v - 4v = 40
]
[
2v = 40
]
[
v = 20 \text{ км/ч}
]
Шаг 5: Найдем скорость пассажирского поезда.
Теперь подставим найденное значение ( v ) для скорости товарного поезда:
[
\text{Скорость пассажирского поезда} = v + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость пассажирского поезда составляет 30 км/ч.
Итог: В данном решении мы использовали обозначения для скоростей, составили уравнение по условию задачи, затем его решали и нашли требуемую скорость. Надеюсь, теперь вам все понятно!
