Пассажирский поезд за 4 часа прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 10 км меньше
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти скорость пассажирского поезда.
Шаг 1: Обозначим переменные.
- Пусть скорость товарного поезда равна \( v \) км/ч.
- Следовательно, скорость пассажирского поезда будет \( v + 10 \) км/ч, так как он быстрее на 10 км/ч.
Шаг 2: Запишем расстояние, пройденное поездами.
- Поскольку расстояние равно скорость, умноженная на время, расстояние, пройденное товарным поездом за 6 часов, можно записать как: \[ d = v \cdot 6 = 6v \text{ км} \]
- Подобным образом, расстояние, пройденное пассажирским поездом за 4 часа, будет: \[ d = (v + 10) \cdot 4 = 4(v + 10) \text{ км} \]
Шаг 3: Приравняем расстояния. По условию задачи расстояния равны, поэтому: \[ 6v = 4(v + 10) \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ 6v = 4v + 40 \]
Теперь перенесем все \( v \) в одну сторону: \[ 6v - 4v = 40 \] \[ 2v = 40 \] \[ v = 20 \text{ км/ч} \]
Шаг 5: Найдем скорость пассажирского поезда. Теперь подставим найденное значение \( v \) для скорости товарного поезда: \[ \text{Скорость пассажирского поезда} = v + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ км/ч} \]
Ответ: Скорость пассажирского поезда составляет 30 км/ч.
Итог: В данном решении мы использовали обозначения для скоростей, составили уравнение по условию задачи, затем его решали и нашли требуемую скорость. Надеюсь, теперь вам все понятно!
