Какова площадь поперечного сечения алюминиевой проволоки, если её сопротивление равно 12 , 5 12,5 Ом, а ее масса — 200 200 г? Ответ вырази в м м 2 мм 2 и округли до целых. Запиши…

Для нахождения площади поперечного сечения проволоки, можем воспользоваться формулой, связывающей сопротивление, длину, плотность и площадь сечения:

\[ R = \frac{\rho L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление (Ом),
• \( \rho \) — электрическая проводимость (Ом·м),
• \( L \) — длина проволоки (м),
• \( S \) — площадь поперечного сечения (м²).

Кроме этого, нам известно, что:

\[ m = \rho_{ал} \cdot V \]

где:

• \( m \) — масса проволоки (кг),
• \( \rho_{ал} \) — плотность алюминия (приблизительно \( 2700 \, \text{кг/м}^3 \)),
• \( V \) — объем проволоки (м³), который связан с площадью и длиной через \( V = S \cdot L \).

1. Переведем массу проволоки в килограммы:

\[ 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}. \]

2. Плотность алюминия:

\[ \rho_{ал} \approx 2700 \, \text{кг/м}^3. \]

3. Запишем формулу для объема:

\[ V = \frac{m}{\rho_{ал}} = \frac{0.2}{2700} = \frac{0.2}{2700} \approx 7.41 \times 10^{-5} \, \text{м}^3. \]

4. Теперь выразим длину проволоки через объем и площадь:

\[ V = S \cdot L \Rightarrow L = \frac{V}{S}. \]

5. Подставим это в формулу сопротивления:

\[ R = \frac{\rho \cdot \frac{V}{S}}{S} = \frac{\rho V}{S^2}. \]

6. Выразим площадь из этой формулы:

\[ S^2 = \frac{\rho V}{R} \Rightarrow S = \sqrt{\frac{\rho V}{R}}. \]

7. Теперь подставим известные величины. Обычные значения для алюминия:

Допустим, что проводимость алюминия около \( 2.65 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \).

8. Подставляем значения в формулу:

\[ S = \sqrt{\frac{(2.65 \times 10^{-8}) (7.41 \times 10^{-5})}{12.5}}. \]

9. Посчитаем выражение:

• Сначала вычислим \((2.65 \times 10^{-8}) (7.41 \times 10^{-5}) \approx 1.96465 \times 10^{-12}\).
• Далее делим на 12.5: \(\frac{1.96465 \times 10^{-12}}{12.5} \approx 1.57172 \times 10^{-13}\).
• Теперь берем квадратный корень: \( S \approx \sqrt{1.57172 \times 10^{-13}} \approx 1.253 \times 10^{-7} \, \text{м}^2\).

10. Переведем в мм²:

\[ 1.253 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 = 1.253 \times 10^{-7} \times 10^6 \, \text{мм}^2 = 0.1253 \, \text{мм}^2 \approx 0. \]

Ответ: 0.