Чему равно удельное сопротивление материала, из которого сделана проволока длиной 120 м, если её площадь поперечного сечения - 0,55 мм2? Сопротивление проволоки равно 68Ом.
Для нахождения удельного сопротивления (ρ) материала проволоки, мы можем использовать формулу:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в Омах),
- \( \rho \) — удельное сопротивление (в Омах на метр, Ω·м),
- \( L \) — длина проволоки (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки (в квадратных метрах).
Дана информация:
- \( R = 68 \, \Omega \)
- \( L = 120 \, \text{м} \)
- \( S = 0.55 \, \text{мм}^2 = 0.55 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \) (переходим из квадратных миллиметров в квадратные метры)
Теперь подставим все известные значения в формулу для нахождения удельного сопротивления ρ:
Сначала найдем значение площади поперечного сечения S в квадратных метрах: \[ S = 0.55 \, \text{мм}^2 = 0.55 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Перепишем формулу, чтобы выразить ρ: \[ \rho = \frac{R \cdot S}{L} \]
Подставим известные значения: \[ \rho = \frac{68 \, \Omega \cdot (0.55 \times 10^{-6} \, \text{м}^2)}{120 \, \text{м}} \]
Посчитаем:
Сначала перемножим \( R \) и \( S \): \[ 68 \cdot 0.55 \times 10^{-6} = 37.4 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}^2 \]
Теперь разделим на \( L \): \[ \rho = \frac{37.4 \times 10^{-6}}{120} \approx 3.1167 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м} \]
Переведём в более удобные единицы: \[ \rho \approx 0.31167 \, \mu\Omega \cdot \text{м} \]
Итак, удельное сопротивление материала, из которого сделана проволока, составляет примерно \( 3.12 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м} \) или \( 0.312 \, \mu\Omega \cdot \text{м} \).
