Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 78¹⁶<а<172⁸?

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала преобразовать границы интервала из различных систем счисления в десятичную систему. Рассмотрим каждую границу по очереди. 1. **Преобразование 78¹⁶ в десятичную систему:** - Десятичное значение числа в шестнадцатеричной системе (основание 16) складывается из произведений каждой цифры на 16 в соответствующей степени: - \( 78_{16} = 7 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 \) - \( = 7 \cdot 16 + 8 \cdot 1 \) - \( = 112 + 8 \) - \( = 120 \) 2. **Преобразование 172⁸ в десятичную систему:** - Десятичное значение числа в восьмеричной системе (основание 8) также складывается, но с основанием 8: - \( 172_{8} = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 \) - \( = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 2 \cdot 1 \) - \( = 64 + 56 + 2 \) - \( = 122 \) Теперь имеем диапазон: \[ 120 < a < 122 \] Теперь определим, какое число может удовлетворять этому неравенству. Поскольку \( a \) должно быть строго больше 120 и строго меньше 122, единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, – это 121. 3. **Поиск двоичного представления числа 121:** - Чтобы представить 121 в двоичной системе, делим число на 2 и записываем остатки: - \( 121 \div 2 = 60 \) (остаток 1) - \( 60 \div 2 = 30 \) (остаток 0) - \( 30 \div 2 = 15 \) (остаток 0) - \( 15 \div 2 = 7 \) (остаток 1) - \( 7 \div 2 = 3 \) (остаток 1) - \( 3 \div 2 = 1 \) (остаток 1) - \( 1 \div 2 = 0 \) (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке, получаем: \[ 121_{10} = 1111001_{2} \] Таким образом, соответствующее число \( a \), удовлетворяющее условию \( 78_{16} < a < 172_{8} \), в двоичной системе будет: **Ответ:** \( a = 1111001_{2} \) (десятичное 121).