Для решения этой задачи давайте введем обозначения и сделаем систему уравнений.
Обозначим:
- ( t_2 ) — время, которое автомобиль провел в пути во второй день (в часах).
- ( t_1 = t_2 + 4 ) — время, которое автомобиль провел в пути в первый день (в часах). Мы знаем, что в первый день он был в пути на 4 часа больше.
Теперь у нас есть информация о расстоянии, которое автомобиль проехал каждый день:
- В первый день он проехал 810 км.
- Во второй день он проехал 450 км.
Скорость автомобиля была одинаковой в оба дня. Мы можем воспользоваться формулой для скорости:
[
\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}
]
Поскольку скорость во оба дня одинаковая, мы можем выразить ее через оба дня:
Для первого дня:
[
v = \frac{810}{t_1}
]
Для второго дня:
[
v = \frac{450}{t_2}
]
Так как скорости равны, мы можем приравнять уравнения:
[
\frac{810}{t_1} = \frac{450}{t_2}
]
Теперь подставим значение ( t_1 ) из первого уравнения:
[
\frac{810}{t_2 + 4} = \frac{450}{t_2}
]
Теперь можно упростить уравнение, перемножив крест-накрест:
[
810 \cdot t_2 = 450 \cdot (t_2 + 4)
]
Распределим правую часть уравнения:
[
810t_2 = 450t_2 + 1800
]
Теперь перенесем все термины, содержащие ( t_2 ), на одну сторону:
[
810t_2 - 450t_2 = 1800
]
Это дает:
[
360t_2 = 1800
]
Теперь решим для ( t_2 ):
[
t_2 = \frac{1800}{360} = 5
]
Теперь мы можем найти ( t_1 ):
[
t_1 = t_2 + 4 = 5 + 4 = 9
]
Таким образом, автомобиль был в пути:
- В первый день: 9 часов
- Во второй день: 5 часов
Мы нашли, что автомобиль провел 9 часов в пути в первый день и 5 часов во второй день.
