Представьте в виде многочлена сумму многочлена а²+3а-5 и произведения многочленов а²-3а-7 и 5а+9

Чтобы представить сумму многочлена \(a^2 + 3a - 5\) и произведения многочленов \(a^2 - 3a - 7\) и \(5a + 9\), начнем с вычисления произведения и затем сложим полученный результат с первым многочленом. ### Шаг 1: Вычисление произведения многочленов У нас есть два многочлена: 1. \(P(a) = a^2 - 3a - 7\) 2. \(Q(a) = 5a + 9\) Мы умножаем их по формуле распределения (или по методу "группировки"): \[ P(a) \cdot Q(a) = (a^2 - 3a - 7)(5a + 9) \] Мы можем распределить каждый член из первого многочлена на каждый член второго многочлена: 1. Умножаем \(a^2\) на \(5a\) и \(9\): - \(a^2 \cdot 5a = 5a^3\) - \(a^2 \cdot 9 = 9a^2\) 2. Умножаем \(-3a\) на \(5a\) и \(9\): - \(-3a \cdot 5a = -15a^2\) - \(-3a \cdot 9 = -27a\) 3. Умножаем \(-7\) на \(5a\) и \(9\): - \(-7 \cdot 5a = -35a\) - \(-7 \cdot 9 = -63\) Теперь сложим все полученные термины: \[ P(a) \cdot Q(a) = 5a^3 + 9a^2 - 15a^2 - 27a - 35a - 63 \] ### Шаг 2: Сложение подобных членов Теперь объединим похожие термины: - Члены \(a^2\): \(9a^2 - 15a^2 = -6a^2\) - Члены \(a\): \(-27a - 35a = -62a\) Таким образом, произведение многочлена будет: \[ P(a) \cdot Q(a) = 5a^3 - 6a^2 - 62a - 63 \] ### Шаг 3: Сложение с первым многочленом Теперь нужно сложить результат с многочленом \(a^2 + 3a - 5\): \[ (a^2 + 3a - 5) + (5a^3 - 6a^2 - 62a - 63) \] Сложим подобные члены: - Члены \(a^3\): \(5a^3\) - Члены \(a^2\): \(1a^2 - 6a^2 = -5a^2\) - Члены \(a\): \(3a - 62a = -59a\) - Свободные члены: \(-5 - 63 = -68\) ### Окончательный ответ: Таким образом, сумма многочлена \(a^2 + 3a - 5\) и произведения многочленов \(a^2 - 3a - 7\) и \(5a + 9\) будет представлена в виде многочлена: \[ 5a^3 - 5a^2 - 59a - 68 \] Это и есть наш итоговый многочлен!