в треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B в 6 раз меньше угла C. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.

Для решения задачи сначала найдем величины углов треугольника ABC на основе данной информации и затем определим величину внешнего угла при вершине C.

1. Запишем известные данные:

   • Угол A = 40°
   • Угол B = углу C в 6 раз меньше.

2. Обозначим угол C как x.
   Тогда угол B будет равен \( \frac{x}{6} \).

3. Согласно свойству треугольника, сумма углов равна 180°:
   \[ A + B + C = 180° \] Подставим известные величины: \[ 40° + \frac{x}{6} + x = 180° \]

4. Приведем уравнение к более удобному виду:
   Преобразуем уравнение: \[ 40° + x + \frac{x}{6} = 180° \] Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 6: \[ 6 \cdot 40° + 6x + x = 6 \cdot 180° \] \[ 240° + 6x + x = 1080° \] \[ 240° + 7x = 1080° \] Теперь вычтем 240° из обеих сторон: \[ 7x = 1080° - 240° \] \[ 7x = 840° \] Разделим обе стороны на 7: \[ x = \frac{840°}{7} = 120° \]

5. Теперь найдем величину угла B:
   Угол B равен \( \frac{x}{6} = \frac{120°}{6} = 20° \).

6. Теперь у нас есть все углы:

   • Угол A = 40°
   • Угол B = 20°
   • Угол C = 120°

7. Теперь находим внешний угол при вершине C:
   Внешний угол при вершине C равен сумме двух углов треугольника, которые не прилегают к углу C: \[ \text{внешний угол} = A + B = 40° + 20° = 60° \]

8. Ответ:
   Величина внешнего угла при вершине C равна 60°.

Таким образом, шаг за шагом мы получили величину внешнего угла, используя свойства треугольника и систему уравнений.