В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B в 6 раз меньше угла C. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.

Для решения задачи сначала найдем величины углов треугольника ABC на основе данной информации и затем определим величину внешнего угла при вершине C. 1. **Запишем известные данные:** - Угол A = 40° - Угол B = углу C в 6 раз меньше. 2. **Обозначим угол C как x.** Тогда угол B будет равен \( \frac{x}{6} \). 3. **Согласно свойству треугольника, сумма углов равна 180°:** \[ A + B + C = 180° \] Подставим известные величины: \[ 40° + \frac{x}{6} + x = 180° \] 4. **Приведем уравнение к более удобному виду:** Преобразуем уравнение: \[ 40° + x + \frac{x}{6} = 180° \] Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 6: \[ 6 \cdot 40° + 6x + x = 6 \cdot 180° \] \[ 240° + 6x + x = 1080° \] \[ 240° + 7x = 1080° \] Теперь вычтем 240° из обеих сторон: \[ 7x = 1080° - 240° \] \[ 7x = 840° \] Разделим обе стороны на 7: \[ x = \frac{840°}{7} = 120° \] 5. **Теперь найдем величину угла B:** Угол B равен \( \frac{x}{6} = \frac{120°}{6} = 20° \). 6. **Теперь у нас есть все углы:** - Угол A = 40° - Угол B = 20° - Угол C = 120° 7. **Теперь находим внешний угол при вершине C:** Внешний угол при вершине C равен сумме двух углов треугольника, которые не прилегают к углу C: \[ \text{внешний угол} = A + B = 40° + 20° = 60° \] 8. **Ответ:** Величина внешнего угла при вершине C равна 60°. Таким образом, шаг за шагом мы получили величину внешнего угла, используя свойства треугольника и систему уравнений.