Для решения задачи, давайте сначала визуализируем ситуацию. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB — основание, а стороны AC и BC равны. В данном случае, AB = 10 см, BC = 15 см, и мы хотим найти высоту CH.
Шаг 1: Определим элементы треугольника
Обозначим:
- На основе текста, можем предположить, что AC = BC = 15 см.
- Обозначим середину основания AB как точку D. ТогдаAD = DB = 5 см (половина основания).
Высота: CH — это высота треугольника, проведенная из вершины C на основание AB.
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
В треугольнике CHD (прямоугольный треугольник) можем использовать теорему Пифагора:
[
CH^2 + DH^2 = AC^2
]
Согласно нашей обозначенной нотации:
- (DH = AD = 5 \text{ см})
- (AC = 15 \text{ см})
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь подставим наши значения в уравнение Пифагора.
[
CH^2 + 5^2 = 15^2
]
Это можно упростить так:
[
CH^2 + 25 = 225
]
Шаг 4: Выразим CH
Теперь решим уравнение на CH:
[
CH^2 = 225 - 25
]
[
CH^2 = 200
]
Шаг 5: Извлечем квадратный корень
Теперь извлечем квадратный корень из 200:
[
CH = \sqrt{200}
]
Мы можем упростить это выражение:
[
\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}
]
Ответ
Высота CH равна (10\sqrt{2} \text{ см}).
Таким образом, получаем, что высота CH равна (10\sqrt{2} \text{ см}).
