Треугольник АВС - равнобедренный, из угла С проведена высота СН. Основание АВ = 10 см, а сторона ВС = 15 см. Найди СН. Если в ответе получается иррациональное число, запиши его с…
Треугольник АВС - равнобедренный, из угла С проведена высота СН. Основание АВ = 10 см, а сторона ВС = 15 см. Найди СН. Если в ответе получается иррациональное число, запиши его с максимальным вынесением множителя за знак корня в виде avb.
Для решения задачи, давайте сначала визуализируем ситуацию. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB — основание, а стороны AC и BC равны. В данном случае, AB = 10 см, BC = 15 см, и мы хотим найти высоту CH.
Шаг 1: Определим элементы треугольника
Обозначим:
- На основе текста, можем предположить, что AC = BC = 15 см.
- Обозначим середину основания AB как точку D. ТогдаAD = DB = 5 см (половина основания).
Высота: CH — это высота треугольника, проведенная из вершины C на основание AB.
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
В треугольнике CHD (прямоугольный треугольник) можем использовать теорему Пифагора:
\[ CH^2 + DH^2 = AC^2 \]
Согласно нашей обозначенной нотации:
- \(DH = AD = 5 \text{ см}\)
- \(AC = 15 \text{ см}\)
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь подставим наши значения в уравнение Пифагора.
\[ CH^2 + 5^2 = 15^2 \]
Это можно упростить так:
\[ CH^2 + 25 = 225 \]
Шаг 4: Выразим CH
Теперь решим уравнение на CH:
\[ CH^2 = 225 - 25 \] \[ CH^2 = 200 \]
Шаг 5: Извлечем квадратный корень
Теперь извлечем квадратный корень из 200:
\[ CH = \sqrt{200} \]
Мы можем упростить это выражение:
\[ \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \]
Ответ
Высота CH равна \(10\sqrt{2} \text{ см}\).
Таким образом, получаем, что высота CH равна \(10\sqrt{2} \text{ см}\).
