Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8 8 . Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби,…

Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на двух бросках игрального кубика будет не меньше 8, давайте сначала определим все возможные исходы и затем найдем те, которые подходят под условие.

Шаг 1: Определяем общее количество исходов

При броске игрального кубика есть 6 возможных результатов (от 1 до 6). Поскольку кубик бросают два раза, общее количество возможных исходов будет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определяем количество успешных исходов

Теперь нам нужно определить, сколько из этих 36 исходов дают сумму, равную или большую 8. Разберем все возможные комбинации для двух бросков:

• Если первый бросок равен 1:

  • 1 + 6 = 7 (не подходит)
  • 1 + 5 = 6 (не подходит)
  • 1 + 4 = 5 (не подходит)
  • 1 + 3 = 4 (не подходит)
  • 1 + 2 = 3 (не подходит)
  • 1 + 1 = 2 (не подходит)

• Если первый бросок равен 2:

  • 2 + 6 = 8 (подходит)
  • 2 + 5 = 7 (не подходит)
  • 2 + 4 = 6 (не подходит)
  • 2 + 3 = 5 (не подходит)
  • 2 + 2 = 4 (не подходит)
  • 2 + 1 = 3 (не подходит)

• Если первый бросок равен 3:

  • 3 + 6 = 9 (подходит)
  • 3 + 5 = 8 (подходит)
  • 3 + 4 = 7 (не подходит)
  • 3 + 3 = 6 (не подходит)
  • 3 + 2 = 5 (не подходит)
  • 3 + 1 = 4 (не подходит)

• Если первый бросок равен 4:

  • 4 + 6 = 10 (подходит)
  • 4 + 5 = 9 (подходит)
  • 4 + 4 = 8 (подходит)
  • 4 + 3 = 7 (не подходит)
  • 4 + 2 = 6 (не подходит)
  • 4 + 1 = 5 (не подходит)

• Если первый бросок равен 5:

  • 5 + 6 = 11 (подходит)
  • 5 + 5 = 10 (подходит)
  • 5 + 4 = 9 (подходит)
  • 5 + 3 = 8 (подходит)
  • 5 + 2 = 7 (не подходит)
  • 5 + 1 = 6 (не подходит)

• Если первый бросок равен 6:

  • 6 + 6 = 12 (подходит)
  • 6 + 5 = 11 (подходит)
  • 6 + 4 = 10 (подходит)
  • 6 + 3 = 9 (подходит)
  • 6 + 2 = 8 (подходит)
  • 6 + 1 = 7 (не подходит)

Теперь давайте подсчитаем подходящие исходы:

• При первом броске 2: 1 (2+6)
• При первом броске 3: 2 (3+5, 3+6)
• При первом броске 4: 3 (4+6, 4+5, 4+4)
• При первом броске 5: 4 (5+6, 5+5, 5+4, 5+3)
• При первом броске 6: 5 (6+6, 6+5, 6+4, 6+3, 6+2)

Теперь мы суммируем все подходящие варианты:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]

Шаг 3: Рассчитываем вероятность

Вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 8:

\[ P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36} \]

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

Ответ

Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, равна:

\[ \frac{5}{12} \]