Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на двух бросках игрального кубика будет не меньше 8, давайте сначала определим все возможные исходы и затем найдем те, которые подходят под условие.
Шаг 1: Определяем общее количество исходов
При броске игрального кубика есть 6 возможных результатов (от 1 до 6). Поскольку кубик бросают два раза, общее количество возможных исходов будет:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Определяем количество успешных исходов
Теперь нам нужно определить, сколько из этих 36 исходов дают сумму, равную или большую 8. Разберем все возможные комбинации для двух бросков:
Если первый бросок равен 1:
- 1 + 6 = 7 (не подходит)
- 1 + 5 = 6 (не подходит)
- 1 + 4 = 5 (не подходит)
- 1 + 3 = 4 (не подходит)
- 1 + 2 = 3 (не подходит)
- 1 + 1 = 2 (не подходит)
Если первый бросок равен 2:
- 2 + 6 = 8 (подходит)
- 2 + 5 = 7 (не подходит)
- 2 + 4 = 6 (не подходит)
- 2 + 3 = 5 (не подходит)
- 2 + 2 = 4 (не подходит)
- 2 + 1 = 3 (не подходит)
Если первый бросок равен 3:
- 3 + 6 = 9 (подходит)
- 3 + 5 = 8 (подходит)
- 3 + 4 = 7 (не подходит)
- 3 + 3 = 6 (не подходит)
- 3 + 2 = 5 (не подходит)
- 3 + 1 = 4 (не подходит)
Если первый бросок равен 4:
- 4 + 6 = 10 (подходит)
- 4 + 5 = 9 (подходит)
- 4 + 4 = 8 (подходит)
- 4 + 3 = 7 (не подходит)
- 4 + 2 = 6 (не подходит)
- 4 + 1 = 5 (не подходит)
Если первый бросок равен 5:
- 5 + 6 = 11 (подходит)
- 5 + 5 = 10 (подходит)
- 5 + 4 = 9 (подходит)
- 5 + 3 = 8 (подходит)
- 5 + 2 = 7 (не подходит)
- 5 + 1 = 6 (не подходит)
Если первый бросок равен 6:
- 6 + 6 = 12 (подходит)
- 6 + 5 = 11 (подходит)
- 6 + 4 = 10 (подходит)
- 6 + 3 = 9 (подходит)
- 6 + 2 = 8 (подходит)
- 6 + 1 = 7 (не подходит)
Теперь давайте подсчитаем подходящие исходы:
- При первом броске 2: 1 (2+6)
- При первом броске 3: 2 (3+5, 3+6)
- При первом броске 4: 3 (4+6, 4+5, 4+4)
- При первом броске 5: 4 (5+6, 5+5, 5+4, 5+3)
- При первом броске 6: 5 (6+6, 6+5, 6+4, 6+3, 6+2)
Теперь мы суммируем все подходящие варианты:
[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
]
Шаг 3: Рассчитываем вероятность
Вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 8:
[
P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36}
]
Теперь упростим дробь:
[
\frac{15}{36} = \frac{5}{12}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, равна:
[
\frac{5}{12}
]
