Вычесли площадь круга, если хорда EF = 8 см цена центральный угол FOE = 60 градусов

Чтобы вычислить площадь круга, в котором дана хорда \( EF \) и центральный угол \( FOE \), можно воспользоваться несколькими шагами. Вот подробное решение: ### Шаг 1: Определение радиуса круга Сначала нам нужно найти радиус окружности, используя информацию о хорде и центральном угле. 1. **Найдите половину центрального угла:** Центральный угол \( FOE \) равен \( 60^\circ \). Половина этого угла составит \( \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \). 2. **Используем треугольник:** Рассмотрим треугольник \( OEF \), где: - \( O \) — центр окружности, - \( E \) и \( F \) — концы хорды. Угол \( EOF \) равен \( 30^\circ \) (половина центрального угла), а хорда \( EF \) равна \( 8 \) см. 3. **Выразим сторону \( OE \) (радиус) через хорду:** В треугольнике \( OEF \): - \( EF \) является стороной, а \( OE \) и \( OF \) — радиусы. - Известно, что длина хорды связывается с радиусом и углом через формулу: \[ EF = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \] где \( \theta \) — центральный угол в радианах, а \( r \) — радиус. 4. **Подставляем значения:** Угол \( 30^\circ \) в радианах равен \( \frac{\pi}{6} \), поэтому: \[ 8 = 2 \cdot r \cdot \sin\left(30^\circ\right) \] Значение \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), поэтому: \[ 8 = 2 \cdot r \cdot \frac{1}{2} \] Упрощая получаем: \[ 8 = r \] ### Шаг 2: Вычисление площади круга Теперь, когда мы нашли радиус круга \( r = 8 \) см, можно найти площадь \( S \): 1. **Формула площади круга:** \[ S = \pi r^2 \] 2. **Подставляем значение радиуса:** \[ S = \pi \cdot (8)^2 = \pi \cdot 64 \] 3. **Результат:** Площадь круга: \[ S \approx 3.14 \cdot 64 \approx 200.96 \, \text{см}^2 \] ### Ответ Площадь круга составляет примерно \( 200.96 \, \text{см}^2 \).