В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M N = 12 3 MN=12 3 ​ . Чему равна сторона  M K MK?

Решим задачу по нахождению стороны \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \). У нас известны следующие данные: - Прямой угол \( \angle M = 90^\circ \) - Угол \( \angle N = 30^\circ \) - Длина стороны \( MN = 123 \) Теперь, поскольку \( MNK \) — это прямоугольный треугольник с углом \( N = 30^\circ \), мы можем использовать свойства такого треугольника. ### Шаг 1: Найдем угол \( K \) Так как сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), можем легко найти угол \( K \): \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] ### Шаг 2: Используем свойства треугольника В треугольнике со встроенными углами \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \), существуют соотношения между сторонами: - Сторона, оппозиционная углу \( 30^\circ \) (это сторона \( MN \)) равна \( \frac{1}{2} \) гипотенузы. - Сторона, оппозиционная углу \( 60^\circ \) (это сторона \( MK \)) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) гипотенузы. ### Шаг 3: Найдем длину гипотенузы \( NK \) Поскольку \( MN \) оппозиционен углу \( 30^\circ \), можем записать: \[ MN = \frac{1}{2} NK \] Из этого равенства найдем гипотенузу \( NK \): \[ NK = 2 \cdot MN = 2 \cdot 123 = 246 \] ### Шаг 4: Найдем длину стороны \( MK \) Теперь, используя найденную гипотенузу \( NK \), найдем сторону \( MK \) (которая оппозиционна углу \( 60^\circ \)): \[ MK = \frac{\sqrt{3}}{2} NK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 246 \] ### Шаг 5: Посчитаем значение Теперь просто умножим и упростим: \[ MK = \frac{\sqrt{3} \cdot 246}{2} = 123\sqrt{3} \] ### Ответ Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 123\sqrt{3} \). Это значение можно приблизительно подсчитать, если необходимо: \[ MK \approx 123 \cdot 1.732 \approx 213.9 \] Если нужны точные значения или другие пояснения, дайте знать!