В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M N = 12 3 MN=12 3 . Чему равна сторона M K MK ?
Решим задачу по нахождению стороны \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \). У нас известны следующие данные:
- Прямой угол \( \angle M = 90^\circ \)
- Угол \( \angle N = 30^\circ \)
- Длина стороны \( MN = 123 \)
Теперь, поскольку \( MNK \) — это прямоугольный треугольник с углом \( N = 30^\circ \), мы можем использовать свойства такого треугольника.
Шаг 1: Найдем угол \( K \)
Так как сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), можем легко найти угол \( K \):
\[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]
Шаг 2: Используем свойства треугольника
В треугольнике со встроенными углами \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \), существуют соотношения между сторонами:
- Сторона, оппозиционная углу \( 30^\circ \) (это сторона \( MN \)) равна \( \frac{1}{2} \) гипотенузы.
- Сторона, оппозиционная углу \( 60^\circ \) (это сторона \( MK \)) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) гипотенузы.
Шаг 3: Найдем длину гипотенузы \( NK \)
Поскольку \( MN \) оппозиционен углу \( 30^\circ \), можем записать:
\[ MN = \frac{1}{2} NK \]
Из этого равенства найдем гипотенузу \( NK \):
\[ NK = 2 \cdot MN = 2 \cdot 123 = 246 \]
Шаг 4: Найдем длину стороны \( MK \)
Теперь, используя найденную гипотенузу \( NK \), найдем сторону \( MK \) (которая оппозиционна углу \( 60^\circ \)):
\[ MK = \frac{\sqrt{3}}{2} NK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 246 \]
Шаг 5: Посчитаем значение
Теперь просто умножим и упростим:
\[ MK = \frac{\sqrt{3} \cdot 246}{2} = 123\sqrt{3} \]
Ответ
Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 123\sqrt{3} \).
Это значение можно приблизительно подсчитать, если необходимо:
\[ MK \approx 123 \cdot 1.732 \approx 213.9 \]
Если нужны точные значения или другие пояснения, дайте знать!
