(2x²-5x-7)(x-1)=0

Решим данное уравнение шаг за шагом.

Условие

У нас есть уравнение \((2x^2 - 5x - 7)(x - 1) = 0\).

Шаг 1: Используем свойство нуля

Уравнение вида \(A \cdot B = 0\) можно решить, используя свойство нуля: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. В нашем случае это означает:

1. \(2x^2 - 5x - 7 = 0\)
2. \(x - 1 = 0\)

Шаг 2: Решим \(x - 1 = 0\)

Решаем первое уравнение:

\[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \]

Шаг 3: Решим \(2x^2 - 5x - 7 = 0\)

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \(2x^2 - 5x - 7 = 0\). Мы можем использовать формулу квадратичного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = -7\).

Шаг 4: Найдем дискриминант

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) \] \[ D = 25 + 56 = 81 \]

Шаг 5: Рассчитаем корни

Поскольку дискриминант положителен (81), уравнение имеет два различных корня. Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 9}{4} \]

Теперь вычислим оба корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Шаг 6: Обобщим все корни

Теперь у нас есть три решения исходного уравнения:

1. \(x = 1\)
2. \(x = 3.5\)
3. \(x = -1\)

Итог

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

\[ x = 1, \quad x = 3.5, \quad x = -1 \]

Если возникнут дополнительные вопросы или нужна более детальная проработка, не стесняйтесь спрашивать!