(2x²-5x-7)(x-1)=0

Решим данное уравнение шаг за шагом. ### Условие У нас есть уравнение \((2x^2 - 5x - 7)(x - 1) = 0\). ### Шаг 1: Используем свойство нуля Уравнение вида \(A \cdot B = 0\) можно решить, используя свойство нуля: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. В нашем случае это означает: 1. \(2x^2 - 5x - 7 = 0\) 2. \(x - 1 = 0\) ### Шаг 2: Решим \(x - 1 = 0\) Решаем первое уравнение: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] ### Шаг 3: Решим \(2x^2 - 5x - 7 = 0\) Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \(2x^2 - 5x - 7 = 0\). Мы можем использовать формулу квадратичного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = -7\). ### Шаг 4: Найдем дискриминант Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) \] \[ D = 25 + 56 = 81 \] ### Шаг 5: Рассчитаем корни Поскольку дискриминант положителен (81), уравнение имеет два различных корня. Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 9}{4} \] Теперь вычислим оба корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] ### Шаг 6: Обобщим все корни Теперь у нас есть три решения исходного уравнения: 1. \(x = 1\) 2. \(x = 3.5\) 3. \(x = -1\) ### Итог Таким образом, у нас есть три корня уравнения: \[ x = 1, \quad x = 3.5, \quad x = -1 \] Если возникнут дополнительные вопросы или нужна более детальная проработка, не стесняйтесь спрашивать!