3. В цилиндрический сосуд налили 2800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см

Решим задачу поэтапно. 1. **Условия задачи**: - Начальный объём воды в цилиндрическом сосуде: 2800 см³ - Начальный уровень воды: 16 см - После погружения детали уровень воды поднялся на 13 см, то есть новый уровень воды: 16 см + 13 см = 29 см 2. **Найдем изменение объёма воды**: Чтобы выяснить, какой объём воды был вытеснен деталью, мы найдем разницу между новым и старым уровнем воды и используем её для вычисления объёма. 3. **Объём, соответствующий новому уровню**: Объём воды в сосуде при новом уровне (29 см) можно найти через геометрическую формулу для цилиндра: \[ V = S \cdot h \] где \( S \) — площадь основания цилиндра (формула для площади круга \( S = \pi \cdot r^2 \)), а \( h \) — высота (в нашем случае — уровень воды). 4. **Определим базу** (площадь основания): Мы знаем, что начальный объём воды был 2800 см³ при уровне 16 см. То есть: \[ 2800 = S \cdot 16 \] Следовательно, мы можем найти площадь основания: \[ S = \frac{2800}{16} = 175 \text{ см}^2 \] 5. **Новый объём воды при уровне 29 см**: Теперь найдем объём воды, когда уровень 29 см: \[ V_{\text{нов}} = S \cdot 29 = 175 \cdot 29 \] Рассчитаем: \[ V_{\text{нов}} = 175 \cdot 29 = 5075 \text{ см}^3 \] 6. **Вычислим объём детали**: Объём вытесненной детали будет равно разнице между новым и старым объёмами воды: \[ V_{\text{детали}} = V_{\text{нов}} - V_{\text{стар}} = 5075 - 2800 \] \[ V_{\text{детали}} = 2275 \text{ см}^3 \] 7. **Ответ**: Объём детали составляет **2275 см³**. Таким образом, мы нашли объём детали, погруженной в воду, шаг за шагом, используя свойства цилиндрических сосудов.