3. В цилиндрический сосуд налили 2800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см.…

Решим задачу поэтапно.

1. Условия задачи:

   • Начальный объём воды в цилиндрическом сосуде: 2800 см³
   • Начальный уровень воды: 16 см
   • После погружения детали уровень воды поднялся на 13 см, то есть новый уровень воды: 16 см + 13 см = 29 см

2. Найдем изменение объёма воды:
   Чтобы выяснить, какой объём воды был вытеснен деталью, мы найдем разницу между новым и старым уровнем воды и используем её для вычисления объёма.

3. Объём, соответствующий новому уровню:
   Объём воды в сосуде при новом уровне (29 см) можно найти через геометрическую формулу для цилиндра:
   \[ V = S \cdot h \] где \( S \) — площадь основания цилиндра (формула для площади круга \( S = \pi \cdot r^2 \)), а \( h \) — высота (в нашем случае — уровень воды).

4. Определим базу (площадь основания):
   Мы знаем, что начальный объём воды был 2800 см³ при уровне 16 см. То есть:
   \[ 2800 = S \cdot 16 \] Следовательно, мы можем найти площадь основания:
   \[ S = \frac{2800}{16} = 175 \text{ см}^2 \]

5. Новый объём воды при уровне 29 см:
   Теперь найдем объём воды, когда уровень 29 см:
   \[ V_{\text{нов}} = S \cdot 29 = 175 \cdot 29 \]

   Рассчитаем:
   \[ V_{\text{нов}} = 175 \cdot 29 = 5075 \text{ см}^3 \]

6. Вычислим объём детали:
   Объём вытесненной детали будет равно разнице между новым и старым объёмами воды:
   \[ V_{\text{детали}} = V_{\text{нов}} - V_{\text{стар}} = 5075 - 2800 \] \[ V_{\text{детали}} = 2275 \text{ см}^3 \]

7. Ответ:
   Объём детали составляет 2275 см³.

Таким образом, мы нашли объём детали, погруженной в воду, шаг за шагом, используя свойства цилиндрических сосудов.