осевое сечение цилиндра-квадрат, длина диагонали которого = 20см. Найдите площадь основания цилиндра

Для нахождения площади основания цилиндра, который имеет квадратное основание, нам сначала необходимо найти длину стороны квадрата.

Дано, что длина диагонали квадрата равна 20 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны квадрата. Если обозначить сторону квадрата как \( a \), то длина диагонали \( d \) квадрата вычисляется по формуле:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Подставим известное значение диагонали:

\[ 20 = a\sqrt{2} \]

Чтобы найти сторону квадрата, разделим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ см} \]

Теперь мы можем найти площадь основания квадрата (а следовательно и основания цилиндра), используя формулу для площади квадрата:

\[ S = a^2 \]

Подставим найденное значение стороны:

\[ S = (10\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет \( 200 \text{ см}^2 \).