Сравни числа с картинки

Давайте сравним числа, указанные на изображении.

1) Сравнение: \(\cos 70^\circ\) и \(\cos 280^\circ\)

• Косинус - функция четная, значит \(\cos\theta = \cos(360^\circ - \theta)\).
• \(\cos 280^\circ = \cos(360^\circ - 280^\circ) = \cos 80^\circ\).
• Однако \(\cos 280^\circ = \cos (360^\circ - 280^\circ) = \cos 80^\circ\), но здесь напрямую это не вносит изменений.
• \(\cos 70^\circ\) и \(\cos 280^\circ\) оба будут равны по величине, но с разными знаками: \(\cos 70^\circ\) положительно, \(\cos 280^\circ\) отрицательно.
• Таким образом, \(\cos 70^\circ > \cos 280^\circ\).

2) Сравнение: \(\sin 3,1\pi\) и \(-0,5\)

• \(\sin 3,1\pi\) можно записать как \(\sin (\pi + 0,1\pi)\), что равно \(-\sin 0,1\pi\).
• \(-\sin 0,1\pi = -\sin 18^\circ\). Значение \(\sin 18^\circ \approx 0,309\).
• Таким образом, \(-\sin 18^\circ \approx -0,309\).
• \(-0,309\) больше, чем \(-0,5\).
• Значит, \(\sin 3,1\pi > -0,5\).

3) Сравнение: \(\cos 6,4\pi\) и \(\sin(-252^\circ)\)

• \(\cos 6,4\pi\) = \(\cos (2\pi \times 3 + 0,4\pi)\) = \(\cos 0,4\pi = \cos 72^\circ\).
• \(\sin(-252^\circ)\) эквивалентно \(\sin(-270^\circ + 18^\circ) = \cos 18^\circ\).
• \(\cos 72^\circ\) имеет то же значение, что и \(\sin 18^\circ\), но с другим знаком, так что меньше.
• \(\cos 72^\circ < \cos 18^\circ\).
• Таким образом, \(\cos 6,4\pi < \sin(-252^\circ)\).

4) Сравнение: \(\tg 765^\circ\) и \(\cos 348^\circ\)

• \(\tg 765^\circ = \tg (720^\circ + 45^\circ) = \tg 45^\circ = 1\).
• \(\cos 348^\circ = \cos(360^\circ - 12^\circ) = \cos 12^\circ\).
• Значение \(\cos 12^\circ\) больше нуля, и меньше единицы (так как \(\cos 0^\circ = 1\)).
• Таким образом, \(1 > \cos 12^\circ\).
• Значит, \(\tg 765^\circ > \cos 348^\circ\).

Вот так можно сравнить данные выражения. Если есть вопросы или нужна помощь с другими заданиями, пожалуйста, дайте знать!