Периметр правильного шестиугольника равен 21 21 . Найди диаметр окружности, описанной около него.

Чтобы найти диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, давайте сначала разберёмся с некоторыми базовыми свойствами правильного шестиугольника.

Шаг 1: Получение длины стороны шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника (P) выражается как:

\[ P = 6a \]

где \( a \) — длина стороны шестиугольника. Если периметр равен 21, можем записать уравнение:

\[ 6a = 21 \]

Теперь решим это уравнение для нахождения длины стороны:

\[ a = \frac{21}{6} = 3.5 \]

Шаг 2: Определение радиуса описанной окружности

Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности (R) связан с длиной стороны следующим образом:

\[ R = a \]

Так как все стороны и углы в правильном шестиугольнике равны, радиус описанной окружности равен длине стороны.

Таким образом, мы имеем:

\[ R = 3.5 \]

Шаг 3: Вычисление диаметра окружности

Диаметр окружности (D) равен удвоенному радиусу:

\[ D = 2R \]

Подставляем значение радиуса:

\[ D = 2 \times 3.5 = 7 \]

Итог

Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника с периметром 21, равен 7.