Два равных по модулю, но противоположные по знаку заряды, находящиеся на расстоянии 12 см, притягиваются с силой притягиваются с силой 38 мН. Найти величину зарядов.
Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н),
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный примерно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
В нашей задаче:
- \( r = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м} \) (превращаем сантиметры в метры),
- \( F = 38 \, \text{мН} = 38 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 0.038 \, \text{Н} \).
Поскольку указано, что заряды равны по модулю, но противоположны по знаку, мы можем обозначить их как \( q \) и \( -q \). Таким образом, модуль произведения зарядов будет равен \( |q_1 \cdot q_2| = |q|^2 \).
Подставим значения в формулу:
\[ 0.038 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.12)^2} \]
Теперь нам нужно решить это уравнение для \( q \):
Выразим \( q^2 \): \[ 0.038 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0144} \] Здесь \( (0.12)^2 = 0.0144 \).
Упростим: \[ 0.038 = 8.99 \times 10^9 \cdot 69.4444 \cdot q^2 \] (где \( \frac{1}{0.0144} \approx 69.4444 \)).
Перепишем уравнение для \( q^2 \): \[ q^2 = \frac{0.038}{8.99 \times 10^9 \times 69.4444} \]
Теперь посчитаем правую часть: \[ q^2 = \frac{0.038}{626734848.75} \approx 6.06 \times 10^{-10} \]
Найдём \( q \): \[ q = \sqrt{6.06 \times 10^{-10}} \approx 7.79 \times 10^{-5} \, \text{Кл} \]
Таким образом, величина зарядов составляет примерно \( 7.79 \times 10^{-5} \, \text{Кл} \).
