На теннисном корте для игры бартонисисов выделяется площадка прямоугольный фон найдите длину и ширину площадку если известно что длина больше ширины на 12 целых 8 литров…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Понимание условия задачи:

   • У нас есть прямоугольная площадка (в данном случае теннисный корт).
   • Обозначим ширину площадки как \(x\) метров.
   • Согласно условию, длина площадки на 12,8 метров больше её ширины, то есть длина будет \(x + 12,8\) метров.
   • Площадь площадки (то есть прямоугольника) равна 48 квадратных метров.

2. Формула для площади прямоугольника: Площадь \(S\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае это будет: \[ 48 = (x + 12,8) \times x \]

3. Запишем уравнение: Подставим наши выражения в уравнение: \[ 48 = x^2 + 12,8x \] Переносим все в одну сторону: \[ 0 = x^2 + 12,8x - 48 \] Мы получили квадратное уравнение.

4. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

   • \(a = 1\)
   • \(b = 12,8\)
   • \(c = -48\)

   Формула для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Подставим значения: \[ x = \frac{-12,8 \pm \sqrt{(12,8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} \]

   Сначала найдем дискриминант: \[ D = (12,8)^2 + 4 \cdot 48 = 163,84 + 192 = 355,84 \]

   Теперь найдём корень из дискриминанта: \[ \sqrt{355,84} \approx 18,87 \]

   Подставим значение дискриминанта в формулу для корней: \[ x = \frac{-12,8 \pm 18,87}{2} \]

   Рассчитаем два возможных решения:

   1. \[ x_1 = \frac{-12,8 + 18,87}{2} \approx \frac{6,07}{2} \approx 3,035 \text{ метров} \]

   2. \[ x_2 = \frac{-12,8 - 18,87}{2} \text{ (это значение будет отрицательным и не имеет смысла в данном контексте)} \]

   Таким образом, ширина \(x \approx 3,035\) метров.

5. Находим длину: Теперь, зная ширину, найдём длину: \[ \text{длина} = x + 12,8 \approx 3,035 + 12,8 \approx 15,835 \text{ метров} \]

6. Ответ: Таким образом, ширина площадки составляет примерно 3,035 метра, а длина — около 15,835 метра.