На теннисном корте для игры бартонисисов выделяется площадка прямоугольный фон найдите длину и ширину площадку если известно что длина больше ширины на 12 целых 8 литров оперинуете 48 сотовых метров
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Понимание условия задачи:**
- У нас есть прямоугольная площадка (в данном случае теннисный корт).
- Обозначим ширину площадки как \(x\) метров.
- Согласно условию, длина площадки на 12,8 метров больше её ширины, то есть длина будет \(x + 12,8\) метров.
- Площадь площадки (то есть прямоугольника) равна 48 квадратных метров.
2. **Формула для площади прямоугольника:**
Площадь \(S\) прямоугольника вычисляется по формуле:
\[
S = \text{длина} \times \text{ширина}
\]
В нашем случае это будет:
\[
48 = (x + 12,8) \times x
\]
3. **Запишем уравнение:**
Подставим наши выражения в уравнение:
\[
48 = x^2 + 12,8x
\]
Переносим все в одну сторону:
\[
0 = x^2 + 12,8x - 48
\]
Мы получили квадратное уравнение.
4. **Решим квадратное уравнение:**
Используем формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 1\)
- \(b = 12,8\)
- \(c = -48\)
Формула для корней квадратного уравнения:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Подставим значения:
\[
x = \frac{-12,8 \pm \sqrt{(12,8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1}
\]
Сначала найдем дискриминант:
\[
D = (12,8)^2 + 4 \cdot 48 = 163,84 + 192 = 355,84
\]
Теперь найдём корень из дискриминанта:
\[
\sqrt{355,84} \approx 18,87
\]
Подставим значение дискриминанта в формулу для корней:
\[
x = \frac{-12,8 \pm 18,87}{2}
\]
Рассчитаем два возможных решения:
1.
\[
x_1 = \frac{-12,8 + 18,87}{2} \approx \frac{6,07}{2} \approx 3,035 \text{ метров}
\]
2.
\[
x_2 = \frac{-12,8 - 18,87}{2} \text{ (это значение будет отрицательным и не имеет смысла в данном контексте)}
\]
Таким образом, ширина \(x \approx 3,035\) метров.
5. **Находим длину:**
Теперь, зная ширину, найдём длину:
\[
\text{длина} = x + 12,8 \approx 3,035 + 12,8 \approx 15,835 \text{ метров}
\]
6. **Ответ:**
Таким образом, ширина площадки составляет примерно 3,035 метра, а длина — около 15,835 метра.
