В прямоугольном треугольнике MNK ∠N=90°, ∠K=60 ∘ . Чему равно численное значение гипотенузы MK, если M K + N K = 24 , 78 MK+NK=24,78 мм?

В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник MNK с углом ∠N = 90° и углом ∠K = 60°. Следовательно, угол ∠M будет равен 30°, так как сумма углов в треугольнике составляет 180°.

Дадим краткий анализ:

1. Геометрические свойства треугольника:

   • В прямоугольном треугольнике с углом 60° и 30° длины сторон бывают следующими:
     • Противоположная сторона к углу 30° (это стороны NK) будет равна половине длины гипотенузы MK.
     • Противоположная сторона к углу 60° (это сторона MN) будет равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы MK.

2. Составим уравнения: По условию задачи у нас есть сумма сторон: \[ MK + NK = 24.78 \]

   Обозначим:

   • \( MK = x \) (гипотенуза),
   • \( NK = \frac{1}{2} x \).

   Теперь подставим выражение для NK в уравнение: \[ x + \frac{1}{2}x = 24.78 \]

   Упростим это уравнение: \[ \frac{3}{2}x = 24.78 \]

   Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \( \frac{2}{3} \): \[ x = 24.78 \cdot \frac{2}{3} \]

3. Вычислим значение \( x \): \[ x = 24.78 \cdot 0.6667 \approx 16.52 \]

   Значит, длина гипотенузы MK составляет примерно 16.52 мм.

4. Проверка: Теперь проверим, насколько корректно мы поняли условие, подставив обратно значения: \( NK = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} \cdot 16.52 \approx 8.26 \).

   Суммируя обе стороны: \[ MK + NK = 16.52 + 8.26 = 24.78 \text{ мм, что совпадает с условием задачи.} \]

Итак, длина гипотенузы \( MK \) равна approximately \( \text{16.52 мм} \).