X²-64

Давай решим задачу, связанную с выражением \(x^2 - 64\), и я объясню каждый шаг, чтобы ты смог понять, как это делать. ### Шаг 1: Определение вида выражения Выражение \(x^2 - 64\) представляет собой разность квадратов, так как можно записать его в виде: \[ a^2 - b^2 \] где \(a = x\) и \(b = 8\) (поскольку \(8^2 = 64\)). ### Шаг 2: Применение формулы разности квадратов Существует формула, которая позволяет разложить разность квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Применяя эту формулу к нашему случаю, мы можем записать: \[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \] ### Шаг 3: Проверка результата Чтобы убедиться, что мы правильно разложили, можно выполнить умножение: \[ (x - 8)(x + 8) = x^2 + 8x - 8x - 64 = x^2 - 64 \] Как видишь, когда мы раскладываем выражение, мы получаем оригинальное выражение \(x^2 - 64\). Это означает, что разложение правильное. ### Шаг 4: Найти корни уравнения Теперь, если требуется найти корни уравнения \(x^2 - 64 = 0\), мы можем использовать полученное разложение: \[ (x - 8)(x + 8) = 0 \] Теперь по закону умножения равного нулю, один из множителей должен равняться нулю: 1. \(x - 8 = 0\) → \(x = 8\) 2. \(x + 8 = 0\) → \(x = -8\) ### Ответ Таким образом, у нас есть два корня: \(x = 8\) и \(x = -8\). Если у тебя остались вопросы по этой теме или нужна помощь с другим заданием, не стесняйся спрашивать!