x²-64
Давай решим задачу, связанную с выражением \(x^2 - 64\), и я объясню каждый шаг, чтобы ты смог понять, как это делать.
Шаг 1: Определение вида выражения
Выражение \(x^2 - 64\) представляет собой разность квадратов, так как можно записать его в виде:
\[ a^2 - b^2 \]
где \(a = x\) и \(b = 8\) (поскольку \(8^2 = 64\)).
Шаг 2: Применение формулы разности квадратов
Существует формула, которая позволяет разложить разность квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Применяя эту формулу к нашему случаю, мы можем записать:
\[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \]
Шаг 3: Проверка результата
Чтобы убедиться, что мы правильно разложили, можно выполнить умножение:
\[ (x - 8)(x + 8) = x^2 + 8x - 8x - 64 = x^2 - 64 \]
Как видишь, когда мы раскладываем выражение, мы получаем оригинальное выражение \(x^2 - 64\). Это означает, что разложение правильное.
Шаг 4: Найти корни уравнения
Теперь, если требуется найти корни уравнения \(x^2 - 64 = 0\), мы можем использовать полученное разложение:
\[ (x - 8)(x + 8) = 0 \]
Теперь по закону умножения равного нулю, один из множителей должен равняться нулю:
- \(x - 8 = 0\) → \(x = 8\)
- \(x + 8 = 0\) → \(x = -8\)
Ответ
Таким образом, у нас есть два корня: \(x = 8\) и \(x = -8\).
Если у тебя остались вопросы по этой теме или нужна помощь с другим заданием, не стесняйся спрашивать!
