F(x)=sin x ; x0=П/4

Для функции \( f(x) = \sin x \) и точки \( x_0 = \frac{\pi}{4} \) давайте разберемся с тем, что мы можем сделать с этой информацией. Исходя из задачи, можно предположить, что вас интересует нахождение значения функции в данной точке или производной в этой точке. Я объясню оба варианта. ### 1. Нахождение значения функции при \( x_0 = \frac{\pi}{4} \) Для этого просто подставляем значение \( x_0 \) в функцию \( f(x) \): \[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] Согласно тригонометрическим свойствам: \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Таким образом, значение функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = \frac{\pi}{4} \) равно: \[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### 2. Нахождение производной функции \( f(x) \) Теперь давайте найдем производную функции \( f(x) = \sin x \) и вычислим ее в точке \( x_0 = \frac{\pi}{4} \). Сначала найдем производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \] Теперь подставим \( x_0 = \frac{\pi}{4} \) в производную: \[ f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \] Согласно тригонометрическим свойствам: \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Итак, производная функции в точке \( x_0 = \frac{\pi}{4} \) равна: \[ f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Итог: - Значение функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = \frac{\pi}{4} \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). - Значение производной функции \( f'(x) \) в той же точке равно также \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!