Решите неравенство (X-3)(x+4)_<0

Чтобы решить неравенство \((x - 3)(x + 4) \leq 0\), найдём нули выражения, приравняв его к нулю:

1. \(x - 3 = 0\) или \(x = 3\)
2. \(x + 4 = 0\) или \(x = -4\)

Таким образом, точки пересечения с осью \(x\) — это \(x = -4\) и \(x = 3\). Теперь необходимо определить знаки произведения \((x - 3)(x + 4)\) на промежутках, определяемых этими корнями:

1. На промежутке \((-∞, -4)\):

   • Выберем значение, например \(x = -5\): \[ (-5 - 3)(-5 + 4) = (-8)(-1) = 8 > 0 \]

2. На промежутке \((-4, 3)\):

   • Выберем значение, например \(x = 0\): \[ (0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) = -12 < 0 \]

3. На промежутке \((3, +∞)\):

   • Выберем значение, например \(x = 4\): \[ (4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) = 8 > 0 \]

Теперь мы знаем знаки произведения на интервалах:

• На интервале \((-∞, -4)\) — положительное
• На интервале \((-4, 3)\) — отрицательное
• На интервале \((3, +∞)\) — положительное

Теперь мы можем записать решение неравенства \((x - 3)(x + 4) \leq 0\). Неравенство выполнено на промежутке \((-4, 3)\) и в точках, где произведение равно нулю, то есть в точках \(x = -4\) и \(x = 3\).

Таким образом, окончательное решение: \[ [-4, 3] \]