Конкурс школьных докладов проводится два дня. Каждый доклад индивидуальный: его читает один школьник. В первый день рассказывают доклады по естественно-научным предметам, а во второй — по гумани арным. В первый день было рассказано 7 докладов, а во второй — 8. Какое наименьшее количество учеников могло рассказать доклад и в первый, и во второй?

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько различных учеников могли выступать на конкурсе докладов в оба дня, основываясь на количестве докладов, представленных в каждый день. 1. **Определим количество докладов:** - В первый день (естественно-научные предметы) было рассказано 7 докладов. - Во второй день (гуманитарные предметы) было рассказано 8 докладов. 2. **Допустим, что есть ученики, которые могли выступать в оба дня.** - Обозначим количество уникальных учеников, выступавших в оба дня, как \( x \). - Обозначим количество учеников, которые выступали только в первый день, как \( a \). - Обозначим количество учеников, которые выступали только во второй день, как \( b \). 3. **Составим уравнения на основе предоставленных данных:** - В первый день было рассказано 7 докладов: \( a + x = 7 \) (где \( a \) — ученики, которые выступали только в первый день, и \( x \) — ученики, которые выступали в оба дня). - Во второй день было рассказано 8 докладов: \( b + x = 8 \) (где \( b \) — ученики, которые выступали только во второй день, и \( x \) — ученики, которые выступали в оба дня). 4. **Выразим количество учеников в каждом выражении:** - Из первого уравнения получаем: \( a = 7 - x \). - Из второго уравнения получаем: \( b = 8 - x \). 5. **Найдем минимальное количество уникальных учеников, участвовавших в обоих днях:** - Общее количество уникальных учеников будет равно: \( a + b + x = (7 - x) + (8 - x) + x = 15 - x \). - Чтобы минимизировать количество уникальных учеников, нужно максимизировать \( x \). Однако, \( x \) не может быть больше, чем 7 или 8, так как на первом и втором днях соответственно было рассказано 7 и 8 докладов. - Следовательно, максимальное значение \( x \), которое одновременно укладывается в оба ограничения, — это 7. 6. **Подставим максимальное \( x \) в общее количество:** - Если \( x = 7 \), то \( a = 0 \) и \( b = 1 \) (потому что, если 7 учеников рассказали доклады в оба дня, тогда только один ученик остался, который выступал только во втором). - Общее количество учеников будет: \( 0 + 1 + 7 = 8 \). Таким образом, наименьшее количество учеников, которые могли рассказать доклад и в первый, и во второй день, равно **8**.