Чтобы решить задачу, нам нужно вспомнить некоторые свойства равнобедренного треугольника и правила о сумме углов в треугольнике.
Шаг 1: Понимание равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого два угла равны. Если один угол треугольника равен 108°, это значит, что он может быть либо углом при основании, либо углом между равными сторонами.
Шаг 2: Использование свойства суммы углов треугольника
Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Мы можем записать это равенство для нашего треугольника:
[
A + B + C = 180°
]
где ( A ), ( B ), и ( C ) — это углы треугольника.
Шаг 3: Определение углов
- Пусть угол ( A ) равен 108°, это один из углов равнобедренного треугольника.
- Поскольку треугольник равнобедренный, два других угла ( B ) и ( C ) будут равны. Обозначим их как ( B = C ).
Шаг 4: Составление уравнения
С учетом того, что ( A = 108° ) и ( B = C ), мы можем записать:
[
108° + B + B = 180°
]
Это упростится до:
[
108° + 2B = 180°
]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения углов ( B ):
- Выровняем его:
[
2B = 180° - 108°
]
- Подсчитаем:
[
2B = 72°
]
- Разделим на 2:
[
B = \frac{72°}{2} = 36°
]
Шаг 6: Находим углы
Таким образом, два других угла равнобедренного треугольника равны:
[
B = 36° \quad \text{и} \quad C = 36°
]
Ответ
Углы треугольника таковы:
- Один угол: 108°
- Два других угла: по 36°
Мы выяснили, что в равнобедренном треугольнике, где один из углов равен 108°, два других угла составляют по 36°.
