Давайте решим систему уравнений:
- ( 3x + 7y = 9 ) (Уравнение 1)
- ( 6x + 14y = 20 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Упростим систему
Обратите внимание, что второе уравнение ( 6x + 14y = 20 ) можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:
[
\frac{6x}{2} + \frac{14y}{2} = \frac{20}{2}
]
Это приводит нас к:
[
3x + 7y = 10 \quad (Уравнение 2')
]
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- ( 3x + 7y = 9 ) (Уравнение 1)
- ( 3x + 7y = 10 ) (Уравнение 2')
Шаг 2: Посмотрим на систему
Теперь мы видим, что левые части обеих уравнений равны, а правые части различны:
- Левое от ( 3x + 7y ) равно и в уравнении 1, и в уравнении 2' (обе равны ( 3x + 7y )).
- Однако правые части ( 9 ) и ( 10 ) разные, что означает, что у данной системы нет решений.
Шаг 3: Заключение
Если два уравнения в системе имеют одинаковую левую часть, но разные правые части, это означает, что система несовместна. То есть, нет таких значений ( x ) и ( y ), которые одновременно удовлетворяли бы обоим уравнениям.
Таким образом, дана система уравнений не имеет решений.
