Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти количество литров воды в каждой бочке.
Условие задачи:
Из первой бочки израсходовали ( \frac{1}{4} ) имеющейся воды, а из второй — ( \frac{3}{5} ). После полива в обеих бочках воды стало поровну. В сумме в двух бочках было 445 литров воды.
1. Определим переменные:
Пусть ( x ) — это количество литров воды в первой бочке первоначально.
Тогда количество литров воды во второй бочке будет ( 445 - x ), так как общая сумма воды в бочках равна 445 литрам.
2. Выражение для оставшегося объема воды после полива:
После израсходования ( \frac{1}{4} ) воды из первой бочки в ней осталось:
[
x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
]
После израсходования ( \frac{3}{5} ) воды из второй бочки в ней осталось:
[
(445 - x) - \frac{3}{5}(445 - x) = \left(1 - \frac{3}{5}\right)(445 - x) = \frac{2}{5}(445 - x)
]
3. Установим равенство:
После полива воды в бочках стало поровну, значит:
[
\frac{3}{4}x = \frac{2}{5}(445 - x)
]
4. Упростим уравнение:
Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5):
[
20 \cdot \frac{3}{4}x = 20 \cdot \frac{2}{5}(445 - x)
]
Это упростится до:
[
15x = 8(445 - x)
]
5. Раскроем скобки:
[
15x = 3560 - 8x
]
6. Переносим все члены с ( x ) в одну сторону:
[
15x + 8x = 3560
]
[
23x = 3560
]
7. Найдем ( x ):
Делим обе стороны на 23:
[
x = \frac{3560}{23} = 155.65 , \text{(округляем до 156)}
]
8. Найдем количество воды во второй бочке:
Теперь можем найти, сколько воды было во второй бочке:
[
445 - x = 445 - 156 = 289 , \text{литров}
]
Ответ:
Первоначально в первой бочке было 156 литров, а во второй — 289 литров.
Теперь вы знаете, как нужно решать подобные задачи!
