5. Игральную кость бросили дважды. Известно, что 2 очка ни разу не выпало. Найди при вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7 ».
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания по вероятности, а также учитывать условия задачи.
Шаг 1: Обозначим наши события
Давайте обозначим события:
- \( A \): Событие, когда сумма выпавших очков равна 7.
- \( B \): Событие, когда 2 очка не выпало ни разу.
Шаг 2: Посчитаем общее количество благоприятных исходов
Если игральная кость не показывает 2, то возможные значения, которые могут выпасть, это 1, 3, 4, 5 и 6. То есть у нас есть 5 возможных значений для каждого броска.
Когда мы бросаем кость дважды, общее количество возможных благоприятных исходов, где 2 не выпало ни разу, будет: \[ 5 \times 5 = 25 \]
Шаг 3: Найдем количество исходов, подходящих под событие \( A \)
Теперь нам нужно найти такие комбинации, которые в сумме дают 7. Рассмотрим все возможные пары значений, которые могут быть получены из 1, 3, 4, 5 и 6.
- (1, 6)
- (6, 1)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2) - не подходит, так как 2 не может выпасть
- (2, 5) - не подходит, так как 2 не может выпасть
Когда мы удаляем все пары, содержащие 2, у нас остаются следующие комбинации:
- (1, 6)
- (6, 1)
- (3, 4)
- (4, 3)
Это всего 4 благоприятных исхода.
Шаг 4: Найдем вероятность события \( A \) при условии \( B \)
Теперь мы можем найти вероятность, используя формулу:
\[ P(A | B) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]
Подставляем значения:
\[ P(A | B) = \frac{4}{25} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 7, при условии, что ни разу не выпало 2 очка, составляет:
\[ \boxed{\frac{4}{25}} \]
