Насос заливает в бассейн 112 112 литров воды на 3 3 минуты быстрее, чем сливает из него 110 110 литров воды. За 1 1 минуту насос заливает на 4 4 литра больше, чем сливает. Сколько…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество литров воды, которые насос заливает в бассейн за 1 минуту.
   • Пусть \( y \) — количество литров воды, которые насос сливает из бассейна за 1 минуту.

2. Из условия задачи:

   • Насос заливает 112 литров воды за 3 минуты. Это значит, за 1 минуту он заливает: \[ \frac{112 \text{ литров}}{3 \text{ минуты}} = \frac{112}{3} \text{ литров в минуту}. \]
   • Насос сливает 110 литров воды, однако, займет какое-то время для сливания. Время его слива можно определить путем деления: \[ \frac{110 \text{ литров}}{y \text{ литров в минуту}}. \]

3. По условию, насос заливает быстрее:

   • Насос заливает на 4 литра больше в минуту, чем сливает. Тогда у нас есть следующее уравнение: \[ x = y + 4. \]

4. Также известно, что насос заливает 112 литров на 3 минуты быстрее, чем сливает 110 литров. Таким образом:

   • Время, за которое насос заливает 112 литров, можно выразить так: \[ \frac{112}{x} \text{ минут}. \]
   • Время, за которое насос сливает 110 литров: \[ \frac{110}{y} \text{ минут}. \]

5. Полное уравнение по времени:

   • Если насос заливает быстрее, то: \[ \frac{110}{y} - \frac{112}{x} = 3 \text{ минуты}. \]

6. Теперь подставим \( x = y + 4 \) в уравнение: \[ \frac{110}{y} - \frac{112}{y + 4} = 3. \]

7. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{110(y + 4) - 112y}{y(y + 4)} = 3. \] \[ \frac{110y + 440 - 112y}{y(y + 4)} = 3. \] \[ \frac{-2y + 440}{y(y + 4)} = 3. \]

8. Умножим обе стороны на \( y(y + 4) \): \[ -2y + 440 = 3y^2 + 12y. \] \[ 0 = 3y^2 + 14y - 440. \]

9. Решим квадратное уравнение с помощью discriminant:

   • Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-440) = 196 + 5280 = 5476. \]
   • Найдем корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{5476}}{6}. \]
   • Поскольку \( \sqrt{5476} = 74 \): \[ y = \frac{-14 \pm 74}{6}. \]
   • Это дает два решения: \[ y_1 = \frac{60}{6} = 10, \quad y_2 = \frac{-88}{6} \text{ (отбрасываем)}. \]
   • Таким образом, \( y = 10 \).

10. Теперь подставляем значение \( y \) обратно для нахождения \( x \): \[ x = y + 4 = 10 + 4 = 14. \]

Ответ: Насос заливает 14 литров воды в бассейн за 1 минуту.