Насос заливает в бассейн  112 112 литров воды на  3 3 минуты быстрее, чем сливает из него  110 110 литров воды. За  1 1 минуту насос заливает на  4 4 литра больше, чем сливает. Сколько литров воды насос заливает в бассейн за  1 1 минуту? Введи ответ

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество литров воды, которые насос заливает в бассейн за 1 минуту. - Пусть \( y \) — количество литров воды, которые насос сливает из бассейна за 1 минуту. 2. **Из условия задачи:** - Насос заливает 112 литров воды за 3 минуты. Это значит, за 1 минуту он заливает: \[ \frac{112 \text{ литров}}{3 \text{ минуты}} = \frac{112}{3} \text{ литров в минуту}. \] - Насос сливает 110 литров воды, однако, займет какое-то время для сливания. Время его слива можно определить путем деления: \[ \frac{110 \text{ литров}}{y \text{ литров в минуту}}. \] 3. **По условию, насос заливает быстрее:** - Насос заливает на 4 литра больше в минуту, чем сливает. Тогда у нас есть следующее уравнение: \[ x = y + 4. \] 4. **Также известно, что насос заливает 112 литров на 3 минуты быстрее, чем сливает 110 литров. Таким образом:** - Время, за которое насос заливает 112 литров, можно выразить так: \[ \frac{112}{x} \text{ минут}. \] - Время, за которое насос сливает 110 литров: \[ \frac{110}{y} \text{ минут}. \] 5. **Полное уравнение по времени:** - Если насос заливает быстрее, то: \[ \frac{110}{y} - \frac{112}{x} = 3 \text{ минуты}. \] 6. **Теперь подставим \( x = y + 4 \) в уравнение:** \[ \frac{110}{y} - \frac{112}{y + 4} = 3. \] 7. **Приведем к общему знаменателю:** \[ \frac{110(y + 4) - 112y}{y(y + 4)} = 3. \] \[ \frac{110y + 440 - 112y}{y(y + 4)} = 3. \] \[ \frac{-2y + 440}{y(y + 4)} = 3. \] 8. **Умножим обе стороны на \( y(y + 4) \):** \[ -2y + 440 = 3y^2 + 12y. \] \[ 0 = 3y^2 + 14y - 440. \] 9. **Решим квадратное уравнение с помощью discriminant:** - Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-440) = 196 + 5280 = 5476. \] - Найдем корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{5476}}{6}. \] - Поскольку \( \sqrt{5476} = 74 \): \[ y = \frac{-14 \pm 74}{6}. \] - Это дает два решения: \[ y_1 = \frac{60}{6} = 10, \quad y_2 = \frac{-88}{6} \text{ (отбрасываем)}. \] - Таким образом, \( y = 10 \). 10. **Теперь подставляем значение \( y \) обратно для нахождения \( x \):** \[ x = y + 4 = 10 + 4 = 14. \] **Ответ:** Насос заливает 14 литров воды в бассейн за 1 минуту.