Для решения задачи необходимо использовать закон гидростатики, который связывает высоту столбика жидкости с давлением и плотностью.
Дано:
- Высота ртутного столбика ( h_1 = 2 ) см.
- Плотность ртути ( \rho_{Hg} = 13,6 , \text{г/см}^3 ).
- Плотность спирта ( \rho_{sp} = 0,8 , \text{г/см}^3 ).
Сначала найдем давление, создаваемое столбиком ртути. Давление можно выразить через высоту столбика и плотность жидкости:
[
P = \rho \cdot g \cdot h
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( \rho ) — плотность жидкости,
- ( g ) — ускорение свободного падения (можем считать постоянным и не учитывать его в переходах между жидкостями),
- ( h ) — высота столбика.
Для ртути:
[
P = \rho_{Hg} \cdot h_1 = 13,6 , \text{г/см}^3 \cdot 2 , \text{см} = 27,2 , \text{г/см}^2.
]
Теперь определим высоту столбика спирта ( h_2 ), используя аналогичное выражение для давления, но уже с плотностью спирта:
[
P = \rho_{sp} \cdot h_2.
]
Подставляем известные значения и приравниваем давление:
[
\rho_{Hg} \cdot h_1 = \rho_{sp} \cdot h_2.
]
Подставим известные числа:
[
13,6 \cdot 2 = 0,8 \cdot h_2.
]
Решим уравнение для ( h_2 ):
[
27,2 = 0,8 \cdot h_2,
]
[
h_2 = \frac{27,2}{0,8} = 34 , \text{см}.
]
Таким образом, разность высот столбиков жидкости в спиртовом манометре при измерении того же давления равна 34 см.
Ответ: 34 см.
