Чтобы найти общее сопротивление параллельно соединённых резисторов, используем формулу:
[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
]
где ( R_1, R_2, ) и ( R_3 ) – это сопротивления отдельных резисторов.
В данном случае у нас есть три резистора с сопротивлениями:
- ( R_1 = 3 , \Omega )
- ( R_2 = 4 , \Omega )
- ( R_3 = 10 , \Omega )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{10}
]
Теперь найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3, 4 и 10 – это 60. Приведём дроби к общему знаменателю:
[
\frac{1}{3} = \frac{20}{60}, \quad \frac{1}{4} = \frac{15}{60}, \quad \frac{1}{10} = \frac{6}{60}
]
Теперь можем сложить дроби:
[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{6}{60} = \frac{20 + 15 + 6}{60} = \frac{41}{60}
]
Теперь находим общее сопротивление:
[
R_{\text{общее}} = \frac{60}{41} \approx 1.46 , \Omega
]
Таким образом, общее сопротивление участка цепи составляет приблизительно ( 1.46 , \Omega ).
