a1=10 d=-3 найти S12

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии (AP) с первым членом \( a_1 = 10 \) и разностью \( d = -3 \) можно использовать формулу суммы \( S_n \) первых \( n \) членов:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

где:

• \( n \) — количество членов прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( d \) — разность.

В нашем случае:

• \( n = 12 \),
• \( a_1 = 10 \),
• \( d = -3 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (12 - 1)(-3)) \]

Теперь посчитаем:

1. \( \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( 2 \cdot 10 = 20 \)
3. \( (12 - 1)(-3) = 11 \cdot (-3) = -33 \)
4. \( 20 + (-33) = 20 - 33 = -13 \)

Теперь подставим всё в формулу:

\[ S_{12} = 6 \cdot (-13) = -78 \]

Таким образом, сумма первых 12 членов этой арифметической прогрессии равна \( S_{12} = -78 \).