Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен 40 40 . Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в 1 , 6 1,6 раза меньше, а сторона…

Чтобы найти объём второй пирамиды, начнем с формулы для вычисления объёма правильной четырёхугольной пирамиды. Объём \( V \) пирамиды можно выразить так:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \]

где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

Шаг 1: Вычислим объем первой пирамиды

Дано, что объём первой пирамиды \( V_1 = 40 \).

Шаг 2: Найдем параметры второй пирамиды

Пусть \( h_1 \) и \( S_1 \) — высота и площадь основания первой пирамиды, соответственно. Тогда объём первой пирамиды можно выразить как:

\[ V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h_1 \]

Из этого уравнения мы можем выразить площадь основания первой пирамиды:

\[ S_1 = \frac{3 \cdot V_1}{h_1} = \frac{3 \cdot 40}{h_1} = \frac{120}{h_1} \]

Теперь перейдем ко второй пирамиде.

1. Высота второй пирамиды \( h_2 \) в 1.6 раз меньше, чем высота первой:

\[ h_2 = \frac{h_1}{1.6} \]

2. Сторона основания второй пирамиды в 2 раза больше, чем соответствующая сторона первой пирамиды. Поскольку основания — квадратные (то есть все стороны равны), площадь основания у второй пирамиды будет в 4 раза больше (площадь квадрата пропорциональна квадрату длины стороны):

\[ S_2 = 4 \cdot S_1 \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу для объёма второй пирамиды

Объем второй пирамиды \( V_2 \) можно выразить следующим образом:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2 \]

Подставим выражения для \( S_2 \) и \( h_2 \):

\[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot (4 \cdot S_1) \cdot \left( \frac{h_1}{1.6} \right) \]

Теперь, подставляем \( S_1 = \frac{120}{h_1} \):

\[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot \left(4 \cdot \frac{120}{h_1}\right) \cdot \left(\frac{h_1}{1.6}\right) \]

Упрощаем:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{480}{1.6} \]

Теперь вычислим:

\[ \frac{480}{1.6} = 300 \]

Итак, объём второй пирамиды:

\[ V_2 = \frac{300}{3} = 100 \]

Ответ:

Объём второй пирамиды составляет 100.