Чтобы найти объём второй пирамиды, начнем с формулы для вычисления объёма правильной четырёхугольной пирамиды. Объём ( V ) пирамиды можно выразить так:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h
]
где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.
Шаг 1: Вычислим объем первой пирамиды
Дано, что объём первой пирамиды ( V_1 = 40 ).
Шаг 2: Найдем параметры второй пирамиды
Пусть ( h_1 ) и ( S_1 ) — высота и площадь основания первой пирамиды, соответственно. Тогда объём первой пирамиды можно выразить как:
[
V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h_1
]
Из этого уравнения мы можем выразить площадь основания первой пирамиды:
[
S_1 = \frac{3 \cdot V_1}{h_1} = \frac{3 \cdot 40}{h_1} = \frac{120}{h_1}
]
Теперь перейдем ко второй пирамиде.
- Высота второй пирамиды ( h_2 ) в 1.6 раз меньше, чем высота первой:
[
h_2 = \frac{h_1}{1.6}
]
- Сторона основания второй пирамиды в 2 раза больше, чем соответствующая сторона первой пирамиды. Поскольку основания — квадратные (то есть все стороны равны), площадь основания у второй пирамиды будет в 4 раза больше (площадь квадрата пропорциональна квадрату длины стороны):
[
S_2 = 4 \cdot S_1
]
Шаг 3: Подставим значения в формулу для объёма второй пирамиды
Объем второй пирамиды ( V_2 ) можно выразить следующим образом:
[
V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2
]
Подставим выражения для ( S_2 ) и ( h_2 ):
[
V_2 = \frac{1}{3} \cdot (4 \cdot S_1) \cdot \left( \frac{h_1}{1.6} \right)
]
Теперь, подставляем ( S_1 = \frac{120}{h_1} ):
[
V_2 = \frac{1}{3} \cdot \left(4 \cdot \frac{120}{h_1}\right) \cdot \left(\frac{h_1}{1.6}\right)
]
Упрощаем:
[
V_2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{480}{1.6}
]
Теперь вычислим:
[
\frac{480}{1.6} = 300
]
Итак, объём второй пирамиды:
[
V_2 = \frac{300}{3} = 100
]
Ответ:
Объём второй пирамиды составляет 100.
