Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, воспользуемся принципом полураспада. Исходные данные следующие:
- Начальная масса изотопа: 1440 мг
- Время полураспада: 4 минуты
- Время наблюдения: 20 минут
Шаг 1: Определяем количество периодов полураспада
Сначала найдем, сколько раз изотоп распадется за 20 минут:
[
\text{Количество периодов} = \frac{\text{общее время}}{\text{время полураспада}} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5
]
Это означает, что в течение 20 минут изотоп пройдет 5 периодов полураспада.
Шаг 2: Рассчитываем массу изотопа после 5 периодов
Каждый период полураспада уменьшает массу изотопа вдвое. Таким образом, массу можно выразить следующей формулой:
[
\text{Масса} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n}
]
где ( n ) — это количество периодов полураспада. Подставим наши значения:
[
\text{Масса} = 1440 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{5}
]
Теперь посчитаем (\left(\frac{1}{2}\right)^{5}):
[
\left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{1}{32}
]
Следовательно:
[
\text{Масса} = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} \text{ мг}
]
Шаг 3: Выполняем деление
Теперь посчитаем:
[
\frac{1440}{32} = 45 \text{ мг}
]
Ответ
Масса изотопа через 20 минут составит 45 мг.
