В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 20…

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, воспользуемся принципом полураспада. Исходные данные следующие:

• Начальная масса изотопа: 1440 мг
• Время полураспада: 4 минуты
• Время наблюдения: 20 минут

Шаг 1: Определяем количество периодов полураспада

Сначала найдем, сколько раз изотоп распадется за 20 минут:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{\text{общее время}}{\text{время полураспада}} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \]

Это означает, что в течение 20 минут изотоп пройдет 5 периодов полураспада.

Шаг 2: Рассчитываем массу изотопа после 5 периодов

Каждый период полураспада уменьшает массу изотопа вдвое. Таким образом, массу можно выразить следующей формулой:

\[ \text{Масса} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \]

где \( n \) — это количество периодов полураспада. Подставим наши значения:

\[ \text{Масса} = 1440 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{5} \]

Теперь посчитаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{1}{32} \]

Следовательно:

\[ \text{Масса} = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} \text{ мг} \]

Шаг 3: Выполняем деление

Теперь посчитаем:

\[ \frac{1440}{32} = 45 \text{ мг} \]

Ответ

Масса изотопа через 20 минут составит 45 мг.