{2а - в=3 {7а+3в=4
Чтобы решить систему уравнений, данную в вашей задаче, нужно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Я объясню решение, используя метод подстановки. У нас есть два уравнения:
- \( 2a - b = 3 \)
- \( 7a + 3b = 4 \)
Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \( b \).
Из первого уравнения выразим \( b \):
\[ 2a - b = 3 \implies b = 2a - 3 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( b \) во второе уравнение.
Теперь подставим \( b = 2a - 3 \) во второе уравнение:
\[ 7a + 3(2a - 3) = 4 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим.
Раскроем скобки:
\[ 7a + 6a - 9 = 4 \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ 13a - 9 = 4 \]
Шаг 4: Переносим -9 на правую сторону уравнения.
Добавляем 9 к обеим сторонам:
\[ 13a = 4 + 9 \]
\[ 13a = 13 \]
Шаг 5: Найдем значение \( a \).
Теперь делим обе стороны на 13:
\[ a = 1 \]
Шаг 6: Подставим найденное значение \( a \) обратно для нахождения \( b \).
Теперь подставим \( a = 1 \) в выражение для \( b \):
\[ b = 2(1) - 3 \]
\[ b = 2 - 3 = -1 \]
Итак, решение системы уравнений:
\[ a = 1, \quad b = -1 \]
Шаг 7: Проверим найденные значения в обоих уравнениях.
- Проверим в первом уравнении:
\[ 2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3 \quad \text{(Верно)} \]
- Проверим во втором уравнении:
\[ 7(1) + 3(-1) = 7 - 3 = 4 \quad \text{(Верно)} \]
Таким образом, ответ на систему уравнений:
\[ \boxed{(a, b) = (1, -1)} \]
