При каком значении k прямые − 3 k x + x + y − 5 = 0 и k x + 8 x + 2 y − 4 = 0 параллельны.

Чтобы определить, при каком значении \( k \) прямые будут параллельны, мы должны сравнить их угловые коэффициенты.

Для начала найдем угловые коэффициенты обеих прямых.

1. Первая прямая:

\[ -3kx + x + y - 5 = 0 \]

Приведем уравнение к виду \( y = mx + b \):

\[ y = 3kx - x + 5 = (3k - 1)x + 5 \]

Угловой коэффициент первой прямой \( m_1 = 3k - 1 \).

2. Вторая прямая:

\[ kx + 8x + 2y - 4 = 0 \]

Так же приведем к виду \( y = mx + b \):

\[ 2y = -kx - 8x + 4 \] \[ y = -\frac{k + 8}{2}x + 2 \]

Угловой коэффициент второй прямой \( m_2 = -\frac{k + 8}{2} \).

Прямые будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны:

\[ 3k - 1 = -\frac{k + 8}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(3k - 1) = -(k + 8) \]

Раскроем скобки:

\[ 6k - 2 = -k - 8 \]

Переносим всё на одну сторону:

\[ 6k + k = -8 + 2 \] \[ 7k = -6 \]

Теперь решим для \( k \):

\[ k = -\frac{6}{7} \]

Таким образом, прямые будут параллельны при \( k = -\frac{6}{7} \).