При каком значении k прямые − 3 k x + x + y − 5 = 0 и k x + 8 x + 2 y − 4 = 0 параллельны.

Чтобы определить, при каком значении \( k \) прямые будут параллельны, мы должны сравнить их угловые коэффициенты. Для начала найдем угловые коэффициенты обеих прямых. 1. Первая прямая: \[ -3kx + x + y - 5 = 0 \] Приведем уравнение к виду \( y = mx + b \): \[ y = 3kx - x + 5 = (3k - 1)x + 5 \] Угловой коэффициент первой прямой \( m_1 = 3k - 1 \). 2. Вторая прямая: \[ kx + 8x + 2y - 4 = 0 \] Так же приведем к виду \( y = mx + b \): \[ 2y = -kx - 8x + 4 \] \[ y = -\frac{k + 8}{2}x + 2 \] Угловой коэффициент второй прямой \( m_2 = -\frac{k + 8}{2} \). Прямые будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны: \[ 3k - 1 = -\frac{k + 8}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(3k - 1) = -(k + 8) \] Раскроем скобки: \[ 6k - 2 = -k - 8 \] Переносим всё на одну сторону: \[ 6k + k = -8 + 2 \] \[ 7k = -6 \] Теперь решим для \( k \): \[ k = -\frac{6}{7} \] Таким образом, прямые будут параллельны при \( k = -\frac{6}{7} \).