Доказать неравенство (х-4)(х+9). (х+12)х-7)

Чтобы доказать неравенство \((x - 4)(x + 9) < (x + 12)x - 7\), начнем с обеих сторон неравенства.

1. Упрощаем правую часть: \[ (x + 12)x - 7 = x^2 + 12x - 7 \]

2. Теперь у нас есть: \[ (x - 4)(x + 9) < x^2 + 12x - 7 \]

3. Рассмотрим левую часть: \[ (x - 4)(x + 9) = x^2 + 9x - 4x - 36 = x^2 + 5x - 36 \]

4. Теперь подставляем это в наше неравенство: \[ x^2 + 5x - 36 < x^2 + 12x - 7 \]

5. Упростим неравенство, вычитая \(x^2\) с обеих сторон: \[ 5x - 36 < 12x - 7 \]

6. Переносим все элементы, связанные с \(x\), в одну сторону, а константы — в другую: \[ -36 + 7 < 12x - 5x \] \[ -29 < 7x \quad \text{или} \quad 7x > -29 \]

7. Делим обе стороны на 7 (обратите внимание, что знак неравенства не меняется, так как 7 положительное): \[ x > -\frac{29}{7} \]

Таким образом, мы пришли к неравенству \(x > -\frac{29}{7}\).

Вывод:

Неравенство \((x - 4)(x + 9) < (x + 12)x - 7\) выполняется для всех \(x\), которые больше \(-\frac{29}{7}\).

Это означает, что все значения \(x\) множества, начиная с \(-\frac{29}{7}\) и выше, удовлетворяют данному неравенству.