Доказать неравенство (х-4)(х+9). (х+12)х-7)

Чтобы доказать неравенство \((x - 4)(x + 9) < (x + 12)x - 7\), начнем с обеих сторон неравенства. 1. **Упрощаем правую часть:** \[ (x + 12)x - 7 = x^2 + 12x - 7 \] 2. **Теперь у нас есть:** \[ (x - 4)(x + 9) < x^2 + 12x - 7 \] 3. **Рассмотрим левую часть:** \[ (x - 4)(x + 9) = x^2 + 9x - 4x - 36 = x^2 + 5x - 36 \] 4. **Теперь подставляем это в наше неравенство:** \[ x^2 + 5x - 36 < x^2 + 12x - 7 \] 5. **Упростим неравенство, вычитая \(x^2\) с обеих сторон:** \[ 5x - 36 < 12x - 7 \] 6. **Переносим все элементы, связанные с \(x\), в одну сторону, а константы — в другую:** \[ -36 + 7 < 12x - 5x \] \[ -29 < 7x \quad \text{или} \quad 7x > -29 \] 7. **Делим обе стороны на 7 (обратите внимание, что знак неравенства не меняется, так как 7 положительное):** \[ x > -\frac{29}{7} \] Таким образом, мы пришли к неравенству \(x > -\frac{29}{7}\). ### Вывод: Неравенство \((x - 4)(x + 9) < (x + 12)x - 7\) выполняется для всех \(x\), которые больше \(-\frac{29}{7}\). Это означает, что все значения \(x\) множества, начиная с \(-\frac{29}{7}\) и выше, удовлетворяют данному неравенству.