Давайте решим систему линейных неравенств, представленную следующими двумя неравенствами:
- ( 1.5x \geq -3 )
- ( -6x > -12 )
Шаг 1: Решение первого неравенства
Начнем с первого неравенства:
[
1.5x \geq -3
]
Чтобы решить его, разделим обе стороны на ( 1.5 ). Поскольку мы делим на положительное число, знак неравенства останется прежним:
[
x \geq \frac{-3}{1.5}
]
Теперь вычислим правую часть:
[
\frac{-3}{1.5} = -2
]
Таким образом, мы получаем:
[
x \geq -2
]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь перейдем ко второму неравенству:
[
-6x > -12
]
Здесь, чтобы решить неравенство, также делим обе стороны на (-6). Обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
[
x < \frac{-12}{-6}
]
Теперь вычислим правую часть:
[
\frac{-12}{-6} = 2
]
Таким образом, мы получаем:
[
x < 2
]
Шаг 3: Объединение решений
Теперь у нас есть два результата:
- ( x \geq -2 )
- ( x < 2 )
Объединив эти два условия, мы можем записать решение системы неравенств:
[
-2 \leq x < 2
]
Заключение
Таким образом, решение системы линейных неравенств заключается в том, что ( x ) должно находиться в промежутке от (-2) до (2), включая (-2) и исключая (2).
Графически это можно изобразить на числовой прямой: от (-2) — закрашенная точка (поскольку (-2) включен) до (2) — незакрашенная точка (поскольку (2) не включен).
Если вам нужны дополнительные объяснения или примеры, дайте знать!
