решение систем линейных неравенств 1,5х>=-3 -6х>-12
Давайте решим систему линейных неравенств, представленную следующими двумя неравенствами:
- \( 1.5x \geq -3 \)
- \( -6x > -12 \)
Шаг 1: Решение первого неравенства
Начнем с первого неравенства:
\[ 1.5x \geq -3 \]
Чтобы решить его, разделим обе стороны на \( 1.5 \). Поскольку мы делим на положительное число, знак неравенства останется прежним:
\[ x \geq \frac{-3}{1.5} \]
Теперь вычислим правую часть:
\[ \frac{-3}{1.5} = -2 \]
Таким образом, мы получаем:
\[ x \geq -2 \]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь перейдем ко второму неравенству:
\[ -6x > -12 \]
Здесь, чтобы решить неравенство, также делим обе стороны на \(-6\). Обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
\[ x < \frac{-12}{-6} \]
Теперь вычислим правую часть:
\[ \frac{-12}{-6} = 2 \]
Таким образом, мы получаем:
\[ x < 2 \]
Шаг 3: Объединение решений
Теперь у нас есть два результата:
- \( x \geq -2 \)
- \( x < 2 \)
Объединив эти два условия, мы можем записать решение системы неравенств:
\[ -2 \leq x < 2 \]
Заключение
Таким образом, решение системы линейных неравенств заключается в том, что \( x \) должно находиться в промежутке от \(-2\) до \(2\), включая \(-2\) и исключая \(2\).
Графически это можно изобразить на числовой прямой: от \(-2\) — закрашенная точка (поскольку \(-2\) включен) до \(2\) — незакрашенная точка (поскольку \(2\) не включен).
Если вам нужны дополнительные объяснения или примеры, дайте знать!
