Чтобы найти разность арифметической прогрессии (AP), нам нужно вспомнить, что сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии определяется формулой:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов прогрессии,
- ( n ) — количество членов,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии.
В данной задаче у нас есть следующая информация:
- ( a_1 = 18 )
- ( S_{15} = 1215 ) (сумма первых 15 членов)
Подставляем известные значения в формулу:
[
1215 = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 18 + (15 - 1)d)
]
Сначала упростим уравнение. Перемножим ( \frac{15}{2} ) и 1215:
[
1215 = \frac{15}{2} \cdot (36 + 14d)
]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2430 = 15 \cdot (36 + 14d)
]
Теперь разделим обе стороны на 15:
[
162 = 36 + 14d
]
Теперь вычтем 36 из обеих сторон:
[
162 - 36 = 14d
]
[
126 = 14d
]
Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти ( d ):
[
d = \frac{126}{14} = 9
]
Таким образом, разность арифметической прогрессии ( d ) равна 9.
Ответ: Разность арифметической прогрессии равна 9.
