Найди разность арифметической прогрессии, если а1 =18 , а сумма первых пятнадцати членов прогрессии равна 1215
Чтобы найти разность арифметической прогрессии (AP), нам нужно вспомнить, что сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии определяется формулой:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов прогрессии,
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии.
В данной задаче у нас есть следующая информация:
- \( a_1 = 18 \)
- \( S_{15} = 1215 \) (сумма первых 15 членов)
Подставляем известные значения в формулу:
\[ 1215 = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 18 + (15 - 1)d) \]
Сначала упростим уравнение. Перемножим \( \frac{15}{2} \) и 1215:
\[ 1215 = \frac{15}{2} \cdot (36 + 14d) \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 2430 = 15 \cdot (36 + 14d) \]
Теперь разделим обе стороны на 15:
\[ 162 = 36 + 14d \]
Теперь вычтем 36 из обеих сторон:
\[ 162 - 36 = 14d \]
\[ 126 = 14d \]
Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти \( d \):
\[ d = \frac{126}{14} = 9 \]
Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d \) равна 9.
Ответ: Разность арифметической прогрессии равна 9.
