реши

Чтобы решить задачу, нам нужно определить, как плоскость делит призму и сколько получится вершин у многогранника с наименьшим числом граней.

1. Описание задачи:

   • Перед нами правильная треугольная призма.
   • Плоскость проходит через точки \(A\), \(B\), \(C\), которые формирует треугольник, находящийся на одной из её граней.

2. Анализ плоскости:

   • Поскольку точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной линии, проходящей через всю призму, плоскость разделяет призму на два четырехугольных многогранника.

3. Получившиеся многогранники:

   • Один из четырехугольных многогранников будет более простым.
   • Меньший из многогранников — это пирамида с четырехугольной основой.

4. Посчитаем число вершин:

   • Пирамида с четырехугольной основой имеет:
     • Четырехугольную базу: 4 вершины.
     • Одну вершину вне базы (пик): 1 дополнительная вершина.

   Таким образом, у пирамиды 5 вершин.

Ответ: 5.