Вычислите: a) sin 30°+ cos 60° 6) sin 45 ° * cos 45° B) tan 60° * sin 30° г) √3 * cos 30° - cos 60° д) cos 30° * tg 60° e) tg45° + sin 30°

Давайте по порядку решим все предложенные вам выражения, используя тригонометрические значения для углов, известных из тригонометрии. Я буду объяснять каждый шаг, чтобы вы понимали, как получить ответ.

a) \( \sin 30° + \cos 60° \)

1. Зная тригонометрические значения:

   • \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)
   • \( \cos 60° = \frac{1}{2} \)

2. Подставляем значения в выражение: \[ \sin 30° + \cos 60° = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \]

6) \( \sin 45° \cdot \cos 45° \)

1. Зная тригонометрические значения:

   • \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   • \( \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

2. Подставляем значения в выражение: \[ \sin 45° \cdot \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

B) \( \tan 60° \cdot \sin 30° \)

1. Зная тригонометрические значения:

   • \( \tan 60° = \sqrt{3} \)
   • \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)

2. Подставляем значения в выражение: \[ \tan 60° \cdot \sin 30° = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

г) \( \sqrt{3} \cdot \cos 30° - \cos 60° \)

1. Зная тригонометрические значения:

   • \( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \cos 60° = \frac{1}{2} \)

2. Подставляем значения в выражение: \[ \sqrt{3} \cdot \cos 30° - \cos 60° = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \] \[ = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

д) \( \cos 30° \cdot \tan 60° \)

1. Используем тригонометрические значения:

   • \( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \tan 60° = \sqrt{3} \)

2. Подставляем значения: \[ \cos 30° \cdot \tan 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} \] \[ = \frac{3}{2} \]

e) \( \tan 45° + \sin 30° \)

1. Зная тригонометрические значения:

   • \( \tan 45° = 1 \)
   • \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)

2. Подставляем значения: \[ \tan 45° + \sin 30° = 1 + \frac{1}{2} = 1 + 0.5 = 1.5 \]

Теперь у нас есть ответы на все ваши запросы:

Ответы:

• a) 1
• 6. \( \frac{1}{2} \)
• B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• г) 1
• д) \( \frac{3}{2} \)
• e) 1.5

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите узнать больше о тригонометрии, не стесняйтесь спрашивать!