Сумма углов правильного многоугольника равна 540 ° 540°. Найди градусную меру угла этого многоугольника.
Чтобы найти градусную меру угла правильного многоугольника, необходимо сначала определить, сколько углов в этом многоугольнике. В случае, если известна сумма углов, мы можем использовать формулу для расчета суммы углов многоугольника и количество его сторон.
Шаг 1: Определяем количество сторон многоугольника
Сумма углов правильного многоугольника с \( n \) сторонами известна и вычисляется по формуле: \[ S = (n - 2) \times 180^\circ \] где \( S \) — сумма углов. В данном случае сумма углов равна 540°.
Подставим это значение в формулу: \[ 540^\circ = (n - 2) \times 180^\circ \]
Шаг 2: Решим уравнение
Теперь можем решить это уравнение для \( n \):
Разделим обе стороны на 180°: \[ \frac{540^\circ}{180^\circ} = n - 2 \] Получаем: \[ 3 = n - 2 \]
Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ n = 3 + 2 = 5 \] Таким образом, многоугольник имеет 5 сторон, что значит это правильный пятиугольник.
Шаг 3: Найдем градусную меру угла правильного многоугольника
Теперь мы будем использовать количество сторон, чтобы найти градусную меру одного внутреннего угла правильного многоугольника. Формула для нахождения внутреннего угла правильного многоугольника выглядит так: \[ \text{внутренний угол} = \frac{S}{n} \] Подставим известные значения: \[ \text{внутренний угол} = \frac{540^\circ}{5} \]
Шаг 4: Рассчитаем угол
Теперь делим: \[ \text{внутренний угол} = 108^\circ \]
Ответ
Градусная мера угла правильного многоугольника (пятиугольника) равна \( 108^\circ \).
