. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внеш ний угол при вершине В равен 110°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа предоставленной информации.

Шаг 1: Понимание условий задачи

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, это означает, что треугольник ABC является равнобедренным. Обозначим угол ACB, который нам нужно найти, как угол C.

Также известно, что внешний угол при вершине B равен 110°.

Шаг 2: Связь внешнего и внутренних углов

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые находятся при других вершинах. В нашем случае внешний угол при B равен углам A и C:

\[ \angle B_{внешний} = \angle A + \angle C \]

Таким образом, у нас есть:

\[ 110° = \angle A + \angle C \quad (1) \]

Шаг 3: Связь углов в равнобедренном треугольнике

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании (углы A и C) равны. Обозначим угол A как угол A (или C, так как они равны):

\[ \angle A = \angle C = x \]

Подставим это в уравнение (1):

\[ 110° = x + x \] \[ 110° = 2x \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим уравнение:

\[ x = \frac{110°}{2} = 55° \]

Шаг 5: Запись ответа

Углы A и C равны, следовательно, угол C равен 55°.

Ответ: угол C равен 55°.