Чтобы решить задачу, начнем с анализа предоставленной информации.
Шаг 1: Понимание условий задачи
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, это означает, что треугольник ABC является равнобедренным. Обозначим угол ACB, который нам нужно найти, как угол C.
Также известно, что внешний угол при вершине B равен 110°.
Шаг 2: Связь внешнего и внутренних углов
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые находятся при других вершинах. В нашем случае внешний угол при B равен углам A и C:
[
\angle B_{внешний} = \angle A + \angle C
]
Таким образом, у нас есть:
[
110° = \angle A + \angle C \quad (1)
]
Шаг 3: Связь углов в равнобедренном треугольнике
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании (углы A и C) равны. Обозначим угол A как угол A (или C, так как они равны):
[
\angle A = \angle C = x
]
Подставим это в уравнение (1):
[
110° = x + x
]
[
110° = 2x
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь решим уравнение:
[
x = \frac{110°}{2} = 55°
]
Шаг 5: Запись ответа
Углы A и C равны, следовательно, угол C равен 55°.
Ответ: угол C равен 55°.
