Для решения задачи мы воспользуемся методом включения-исключения. Это позволит нам учитывать пересечения между группами, чтобы правильно определить количество сайтов, соответствующих разным запросам.
Данные из задачи:
- Количество сайтов, для которых ключевое слово "Автомобиль" является ключевым (A) = 700
- Количество сайтов, для которых ключевое слово "Мотоцикл" является ключевым (B) = 400
- Количество сайтов, для которых ключевое слово "Велосипед" является ключевым (C) = 600
- Сайты по запросу "Автомобиль & Мотоцикл" = 100
- Сайты по запросу "Автомобиль & Велосипед" = 150
- Сайты по запросу "Мотоцикл & Велосипед" = 80
- Сайты по запросу "Автомобиль & Мотоцикл & Велосипед" = 30
Мы хотим найти количество сайтов по запросу ((A \cup B) \cap C), т.е., сайтов, для которых ключевое слово "Автомобиль" или "Мотоцикл" и "Велосипед".
По формуле включения-исключения:
[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
]
Подставим наши значения:
[
|A \cup B| = 700 + 400 - 100 = 1000
]
Теперь мы найдем количество сайтов, которое соответствует ((A \cup B) \cap C):
[
|(A \cup B) \cap C| = |A \cup B| + |C| - |(A \cup B) \cap C|
]
Или, используя известные данные:
[
|(A \cup B) \cap C| = |C| - |(A \cap C)| - |(B \cap C)| + |(A \cap B \cap C)|
]
Сначала найдем (|(A \cup B) \cap C|). Для этого использим данные о пересечениях:
- Сайты с "Автомобиль" и "Велосипед": 150
- Сайты с "Мотоцикл" и "Велосипед": 80
- Сайты с "Автомобиль", "Мотоцикл" и "Велосипед": 30
Теперь можем посчитать (|(A \cap C)|) и (|(B \cap C)|):
[
|(A \cap C)| = 150 - |(A \cap B \cap C)| = 150 - 30 = 120
]
[
|(B \cap C)| = 80 - |(A \cap B \cap C)| = 80 - 30 = 50
]
Теперь мы имеем:
- (|(A \cap C)| = 120)
- (|(B \cap C)| = 50)
- (|(A \cap B \cap C)| = 30)
Теперь мы можем найти количество сайтов, соответствующих запросу:
[
|(A \cup B) \cap C| = |C| - |(A \cap C)| - |(B \cap C)| + |(A \cap B \cap C)|
]
[
= 600 - 120 - 50 + 30 = 460
]
Таким образом, по запросу ((Автомобиль | Мотоцикл) & Велосипед) будет найдено 460 сайтов.
