Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 2500 сайтов. Поисковый сервер составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент: Ключевое слово Количество…
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 2500 сайтов. Поисковый сервер составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент: Ключевое слово Количество сайтов, для которых Данное слово является ключевым Автомобиль 700 Мотоцикл 400 Велосипед 600 Известно, что: - По запросу Автомобиль & Мотоцикл найдено 100 сайтов. - По запросу Автомобиль & Велосипед найдено 150 сайтов. - По запросу Мотоцикл & Велосипед найдено 80 сайтов. - По запросу Автомобиль & Мотоцикл & Велосипед найдено 30 сайтов. Сколько сайтов будет найдено по запросу (Автомобиль | Мотоцикл) & Велосипед?
Для решения задачи мы воспользуемся методом включения-исключения. Это позволит нам учитывать пересечения между группами, чтобы правильно определить количество сайтов, соответствующих разным запросам.
Данные из задачи:
- Количество сайтов, для которых ключевое слово "Автомобиль" является ключевым (A) = 700
- Количество сайтов, для которых ключевое слово "Мотоцикл" является ключевым (B) = 400
- Количество сайтов, для которых ключевое слово "Велосипед" является ключевым (C) = 600
- Сайты по запросу "Автомобиль & Мотоцикл" = 100
- Сайты по запросу "Автомобиль & Велосипед" = 150
- Сайты по запросу "Мотоцикл & Велосипед" = 80
- Сайты по запросу "Автомобиль & Мотоцикл & Велосипед" = 30
Мы хотим найти количество сайтов по запросу \((A \cup B) \cap C\), т.е., сайтов, для которых ключевое слово "Автомобиль" или "Мотоцикл" и "Велосипед".
По формуле включения-исключения:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
Подставим наши значения:
\[ |A \cup B| = 700 + 400 - 100 = 1000 \]
Теперь мы найдем количество сайтов, которое соответствует \((A \cup B) \cap C\):
\[ |(A \cup B) \cap C| = |A \cup B| + |C| - |(A \cup B) \cap C| \]
Или, используя известные данные:
\[ |(A \cup B) \cap C| = |C| - |(A \cap C)| - |(B \cap C)| + |(A \cap B \cap C)| \]
Сначала найдем \(|(A \cup B) \cap C|\). Для этого использим данные о пересечениях:
- Сайты с "Автомобиль" и "Велосипед": 150
- Сайты с "Мотоцикл" и "Велосипед": 80
- Сайты с "Автомобиль", "Мотоцикл" и "Велосипед": 30
Теперь можем посчитать \(|(A \cap C)|\) и \(|(B \cap C)|\):
\[ |(A \cap C)| = 150 - |(A \cap B \cap C)| = 150 - 30 = 120 \]
\[ |(B \cap C)| = 80 - |(A \cap B \cap C)| = 80 - 30 = 50 \]
Теперь мы имеем:
- \(|(A \cap C)| = 120\)
- \(|(B \cap C)| = 50\)
- \(|(A \cap B \cap C)| = 30\)
Теперь мы можем найти количество сайтов, соответствующих запросу:
\[ |(A \cup B) \cap C| = |C| - |(A \cap C)| - |(B \cap C)| + |(A \cap B \cap C)| \] \[ = 600 - 120 - 50 + 30 = 460 \]
Таким образом, по запросу \((Автомобиль | Мотоцикл) \& Велосипед\) будет найдено 460 сайтов.
