Таблица истинности для высказывания Построй таблицу истинности для высказывания «Х — чётное или не делится на 3». При этом: А = «Х — чётное» В = «Х делится на 3»

Давайте построим таблицу истинности для высказывания «Х — чётное или не делится на 3». Для начала, определим логические выражения: - \( A \): «Х — чётное» (истина, если Х четное, ложь — если нечетное) - \( B \): «Х делится на 3» (истина, если Х делится на 3, ложь — если не делится на 3) Нам нужно найти значение всего выражения «Х — чётное или не делится на 3». Это выражение можно записать как: \[ A \lor \neg B \] где \( \lor \) — логическое "ИЛИ", а \( \neg \) — логическое "НЕ". ### Шаг 1: Определим возможные значения \( A \) и \( B \) 1. Если \( A \) (Х — чётное): - Истина (1), если Х чётное. - Ложь (0), если Х нечётное. 2. Если \( B \) (Х делится на 3): - Истина (1), если Х делится на 3. - Ложь (0), если Х не делится на 3. ### Шаг 2: Построим таблицу истинности | \( A \) | \( B \) | \( \neg B \) | \( A \lor \neg B \) | |---------|---------|---------------|-----------------------| | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | ### Шаг 3: Объяснение - Когда \( A = 0 \) и \( B = 0 \): Х нечетное и не делится на 3. \(\neg B\) — истина, поэтому \( A \lor \neg B = 1\). - Когда \( A = 0 \) и \( B = 1 \): Х нечетное и делится на 3. \(\neg B\) — ложь, поэтому \( A \lor \neg B = 0\). - Когда \( A = 1 \) и \( B = 0 \): Х четное и не делится на 3. \(\neg B\) — истина, поэтому \( A \lor \neg B = 1\). - Когда \( A = 1 \) и \( B = 1 \): Х четное и делится на 3. \(\neg B\) — ложь, поэтому \( A \lor \neg B = 1\). ### Итог Таким образом, таблица истинности показывает все возможные комбинации значений \( A \) и \( B \) и результат выражения \( A \lor \neg B \) для каждой из них. В итоге, выражение «Х — чётное или не делится на 3» будет истинным в большинстве случаев, кроме случая, когда Х нечетное и делится на 3.