Задача Задача №2947900
А
А
Таблица истинности для высказывания Построй таблицу истинности для высказывания «Х — чётное или не делится на 3». При этом: А = «Х — чётное» В = «Х делится на 3»
Давайте построим таблицу истинности для высказывания «Х — чётное или не делится на 3». Для начала, определим логические выражения:
- \( A \): «Х — чётное» (истина, если Х четное, ложь — если нечетное)
- \( B \): «Х делится на 3» (истина, если Х делится на 3, ложь — если не делится на 3)
Нам нужно найти значение всего выражения «Х — чётное или не делится на 3». Это выражение можно записать как:
\[ A \lor \neg B \]
где \( \lor \) — логическое "ИЛИ", а \( \neg \) — логическое "НЕ".
Шаг 1: Определим возможные значения \( A \) и \( B \)
Если \( A \) (Х — чётное):
- Истина (1), если Х чётное.
- Ложь (0), если Х нечётное.
Если \( B \) (Х делится на 3):
- Истина (1), если Х делится на 3.
- Ложь (0), если Х не делится на 3.
Шаг 2: Построим таблицу истинности
| \( A \) | \( B \) | \( \neg B \) | \( A \lor \neg B \) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Шаг 3: Объяснение
- Когда \( A = 0 \) и \( B = 0 \): Х нечетное и не делится на 3. \(\neg B\) — истина, поэтому \( A \lor \neg B = 1\).
- Когда \( A = 0 \) и \( B = 1 \): Х нечетное и делится на 3. \(\neg B\) — ложь, поэтому \( A \lor \neg B = 0\).
- Когда \( A = 1 \) и \( B = 0 \): Х четное и не делится на 3. \(\neg B\) — истина, поэтому \( A \lor \neg B = 1\).
- Когда \( A = 1 \) и \( B = 1 \): Х четное и делится на 3. \(\neg B\) — ложь, поэтому \( A \lor \neg B = 1\).
Итог
Таким образом, таблица истинности показывает все возможные комбинации значений \( A \) и \( B \) и результат выражения \( A \lor \neg B \) для каждой из них. В итоге, выражение «Х — чётное или не делится на 3» будет истинным в большинстве случаев, кроме случая, когда Х нечетное и делится на 3.
