Чтобы понять, как решать задачу о длине медного кабеля, воспользуемся формулой, связывающей сопротивление, удельное сопротивление, длину и площадь сечения. Формула выглядит следующим образом:
[
R = \rho \frac{L}{A}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (в Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление (в Ом*м),
- ( L ) — длина проводника (в метрах),
- ( A ) — площадь сечения (в квадратных метрах).
Шаг 1: Преобразуем данные
Сначала приведем все данные к единицам измерения СИ:
- Удельное сопротивление: (\rho = 17 \times 10^{-8} , \text{Ом} \cdot \text{м}).
- Сопротивление: ( R = 170 , \text{Ом}).
- Площадь сечения: ( A = 0,5 , \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} , \text{м}^2) (переводим из миллиметров в метры).
Шаг 2: Подставим данные в формулу
Теперь подставим все известные значения в формулу:
[
170 = 17 \times 10^{-8} \frac{L}{0,5 \times 10^{-6}}
]
Шаг 3: Перепишем уравнение для нахождения длины ( L )
Сначала выразим ( L ):
[
L = R \cdot A / \rho
]
Теперь подставим значения:
[
L = 170 \cdot (0,5 \times 10^{-6}) / (17 \times 10^{-8})
]
Шаг 4: Проведем вычисления
- Найдем произведение ( R \cdot A ):
[
170 \cdot (0,5 \times 10^{-6}) = 85 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м}^2
]
- Теперь поделим это значение на ( \rho ):
[
L = \frac{85 \times 10^{-6}}{17 \times 10^{-8}} = \frac{85}{17} \times 10^{2}
]
- Упростим дробь:
[
\frac{85}{17} = 5
]
- Умножим на ( 10^2 ):
[
L = 5 \times 10^2 = 500 , \text{м}
]
Ответ
Таким образом, длина медного кабеля составляет ( 500 , \text{м} ).
