Построить графиr функции f(x)=|4-x|+|3-x|

Чтобы построить график функции \( f(x) = |4 - x| + |3 - x| \), давайте пошагово разберем, как это сделать.

Шаг 1: Определение точек разбиения

Функция включает абсолютные значения, которые меняют своё значение при определенных точках. Для функции \( f(x) = |4 - x| \) и \( |3 - x| \) ключевые точки — это 3 и 4. Мы будем рассматривать промежутки, определяемые этими точками:

1. \( x < 3 \)
2. \( 3 \leq x < 4 \)
3. \( x \geq 4 \)

Шаг 2: Анализ каждого промежутка

Промежуток 1: \( x < 3 \)

В этом случае:

• \( |4 - x| = 4 - x \) (так как \( 4 - x \) положительно)
• \( |3 - x| = 3 - x \) (так как \( 3 - x \) положительно)

Таким образом, функция принимает вид: \[ f(x) = (4 - x) + (3 - x) = 7 - 2x \]

Промежуток 2: \( 3 \leq x < 4 \)

Здесь:

• \( |4 - x| = 4 - x \) (по-прежнему положительно)
• \( |3 - x| = x - 3 \) (так как \( 3 - x \) отрицательно)

Следовательно, функция: \[ f(x) = (4 - x) + (x - 3) = 1 \]

Промежуток 3: \( x \geq 4 \)

В этом случае:

• \( |4 - x| = x - 4 \) (так как \( 4 - x \) отрицательно)
• \( |3 - x| = x - 3 \)

Функция становится: \[ f(x) = (x - 4) + (x - 3) = 2x - 7 \]

Шаг 3: Составление окончательной функции

Теперь мы можем объединить все эти части в одну функцию:

\[ f(x) = \begin{cases} 7 - 2x & \text{если } x < 3 \\ 1 & \text{если } 3 \leq x < 4 \\ 2x - 7 & \text{если } x \geq 4 \end{cases} \]

Шаг 4: Построение графика

1. Для \( x < 3 \): Линейная функция \( 7 - 2x \) — линия с отрицательным наклоном, пересекает ось y в \( (0, 7) \) и ось x в \( (3.5, 0) \).
2. Для \( 3 \leq x < 4 \): Здесь значение постоянное и равно 1. На этом промежутке уровень функции будет горизонтальной линией на уровне \( y = 1 \).
3. Для \( x \geq 4 \): Линейная функция \( 2x - 7 \) — линия с положительным наклоном, пересекает ось y в \( (0, -7) \) и ось x в \( (3.5, 0) \).

Шаг 5: Рисование графика

Теперь можем нарисовать график:

• Начинаем с точки \( (3, 1) \) окруженной горизонтальной линией от \( x = 3 \) до \( x = 4 \).
• Линия \( 7 - 2x \) идет вниз от точки \( (3, 1) \) до точки \( (4, 1) \).
• Затем от точки \( (4, 1) \) функция начинает возрастать согласно \( 2x - 7 \).

Вывод

Таким образом, график функции имеет характерный "зубчатый" вид, где произойдет смена направления на ключевых точках \( x = 3 \) и \( x = 4 \).