Чтобы найти длину волны желто-зеленого света, воспользуемся формулой, связывающей энергию фотона ( E ) и длину волны ( \lambda ):
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( E ) — энергия фотона,
- ( h ) — постоянная Планка (( 6.626 \times 10^{-34} ) Дж·с),
- ( c ) — скорость света в вакууме (( 3.00 \times 10^8 ) м/с).
Из этой формулы можно выразить длину волны ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{hc}{E}
]
Теперь подставим известные значения. Нам известна энергия света, которая равна ( E = 10^{-18} ) Дж. Подставим ( h ), ( c ) и ( E ) в формулу:
[
\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж·с}) \cdot (3.00 \times 10^8 , \text{м/с})}{10^{-18} , \text{Дж}}
]
Теперь посчитаем числитель:
[
6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8 = 1.9878 \times 10^{-25} , \text{Дж·м}
]
Теперь поделяем на ( 10^{-18} , \text{Дж} ):
[
\lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{10^{-18}} = 1.9878 \times 10^{-7} , \text{м} = 198.78 , \text{нм}
]
Однако, желто-зеленый свет обычно имеет длину волны в диапазоне от 570 до 590 нм. Это значит, что мы должны уточнить нашу работу, так как данный расчет показывает менее ожидаемую длину волны.
Перепроверим. Убедимся, что мы правильно интерпретируем диапазон видимого света. Для желто-зеленого цвета длина волны действительно в пределах 570–590 нм.
Чаще всего желто-зеленый цвет принимает значение около 580 нм, что соответствует энергии:
[
E \approx \frac{hc}{\lambda} \approx \frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3.00 \times 10^8}{580 \times 10^{-9}} \approx 3.42 \times 10^{-19} \text{ Дж}
]
Поскольку данный анализ может вводить в заблуждение, важно тем не менее понимать спектр и его значения. На практике, для данной задачи ответ будет:
В диапазоне длины волны от 570 до 590 нм, включая желто-зеленый цвет. Энергия должна быть пересмотрена для точных сопоставлений, но основная концепция остается в понимании связи энергии фотона и длины волны света.
