Пожарную лестницу длиной 20 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 12 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Давайте решим задачу с помощью теории Пифагора, которая касается прямоугольных треугольников. У нас есть лестница, которая образует прямоугольный треугольник с высотой до окна и расстоянием от стены до нижнего конца лестницы. 1. **Идентификация данных**: - Длина лестницы (гипотенуза) \( c = 20 \) м - Расстояние от нижнего конца лестницы до стены (основание) \( a = 12 \) м - Высота окна (катет) \( b \) - это то, что мы должны найти. 2. **Формула Пифагора**: В прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \( a \) — один из катетов (в нашем случае это расстояние от стены), \( b \) — другой катет (высота до окна), \( c \) — гипотенуза (длина лестницы). 3. **Подстановка значений**: Подставим известные значения в формулу: \[ 12^2 + b^2 = 20^2 \] Теперь посчитаем квадраты: \[ 144 + b^2 = 400 \] 4. **Решение уравнения**: Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 400 - 144 \] \[ b^2 = 256 \] 5. **Извлечение корня**: Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{256} \] \[ b = 16 \] Таким образом, высота окна расположена на высоте **16 метров**.