Пожарную лестницу длиной 20 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 12 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Давайте решим задачу с помощью теории Пифагора, которая касается прямоугольных треугольников.

У нас есть лестница, которая образует прямоугольный треугольник с высотой до окна и расстоянием от стены до нижнего конца лестницы.

1. Идентификация данных:

   • Длина лестницы (гипотенуза) \( c = 20 \) м
   • Расстояние от нижнего конца лестницы до стены (основание) \( a = 12 \) м
   • Высота окна (катет) \( b \) - это то, что мы должны найти.

2. Формула Пифагора: В прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \( a \) — один из катетов (в нашем случае это расстояние от стены), \( b \) — другой катет (высота до окна), \( c \) — гипотенуза (длина лестницы).

3. Подстановка значений: Подставим известные значения в формулу: \[ 12^2 + b^2 = 20^2 \]

   Теперь посчитаем квадраты: \[ 144 + b^2 = 400 \]

4. Решение уравнения: Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 400 - 144 \] \[ b^2 = 256 \]

5. Извлечение корня: Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{256} \] \[ b = 16 \]

Таким образом, высота окна расположена на высоте 16 метров.