Реши все номера
Конечно, давайте разберем решения задач.
Задача 12:
Формула центростремительного ускорения \( a = \frac{v^2}{R} \). Нам нужно найти \( v \).
Дано:
- Ценстр. ускорение \( a = 135 \, \text{м/с}^2 \)
- Радиус \( R = 15 \, \text{м} \)
Подставим значения в формулу: \[ 135 = \frac{v^2}{15} \]
Умножим обе стороны на 15: \[ 135 \times 15 = v^2 \]
Рассчитаем: \[ v^2 = 2025 \]
Найдем \( v \): \[ v = \sqrt{2025} = 45 \, \text{м/с} \]
Ответ: 45 м/с.
Задача 13:
Найдем наибольшее значение \( x \), при котором система неравенств \( 3x + 18 > 0 \) и \( x + 1 \leq 5 \).
Первое неравенство: \[ 3x + 18 > 0 \] \[ 3x > -18 \] \[ x > -6 \]
Второе неравенство: \[ x + 1 \leq 5 \] \[ x \leq 4 \]
Объединим условия: \( -6 < x \leq 4 \).
Наибольшее целое \( x \): 4.
Ответ: 4.
Задача 14:
Туристы в первый день прошли 16 км, а каждый следующий день они проходили на 4 км больше, чем в предыдущий. Сколько дней они шли, если всего прошли 160 км?
Найдем количество дней \( n \), которые они шли. Составим уравнение для суммы арифметической прогрессии:
Первый день \( a_1 = 16 \), разность \( d = 4 \),
Сумма пути: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d) = 160 \]
Подставим значения: \[ \frac{n}{2} \times (2 \times 16 + (n-1) \times 4) = 160 \] \[ n \times (32 + 4n - 4) = 320 \] \[ n \times (4n + 28) = 320 \] \[ 4n^2 + 28n - 320 = 0 \]
Разделим на 4: \[ n^2 + 7n - 80 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ n = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 320}}{2} \] \[ n = \frac{-7 \pm \sqrt{369}}{2} \]
Приблизительно \( n = 8 \) (целое значение).
Ответ: 8 дней.
Задача 15:
Три угла треугольника относят как 2 : 11 : 23. Найти величину наименьшего угла.
Пусть наименьший угол \( x \), тогда остальные \( 11x/2 \) и \( 23x/2 \).
Сумма углов треугольника равна 180°: \[ x + \frac{11x}{2} + \frac{23x}{2} = 180 \] \[ \frac{2x + 11x + 23x}{2} = 180 \] \[ 36x = 360 \] \[ x = 10 \]
Ответ: 10°.
Задача 17:
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен \( 3\sqrt{3} \), а гипотенуза равна 12. Найдите второй катет.
По теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Пусть \( a = 3\sqrt{3} \) и \( c = 12 \).
\[ (3\sqrt{3})^2 + b^2 = 12^2 \] \[ 27 + b^2 = 144 \] \[ b^2 = 117 \] \[ b = \sqrt{117} = 3\sqrt{13} \]
Ответ: \( 3\sqrt{13} \).
Задача 18:
Найдите синус угла \( AOB \). В ответе укажите значение синуса, умноженное на \(\frac{17}{2}\).
Так как \( OA = OB \) (это радиусы окружности), треугольник \( OAB \) равнобедренный.
Если \( \angle AOB = \alpha \), то синус этого угла в равнобедренном треугольнике можно определить относительными данными о сторонах.
Пусть длина стороны известна (например, по клеткам), или просто применим синус через отношения.
После нахождения синуса, умножим его на 17/2.
Требуется больше данных для точного результата, так как геометрия окружности и размеров сторон по картинке расплывчата без конкретных показателей.
Если данные по длинам имеются, выразим их как: \[ \sin(\angle AOB) \cdot \frac{17}{2} \] Подставьте значение синуса и умножьте на 17/2, получая численный результат только в случае точного масштаба.
